Gradirei chiarimenti circa l’epicicloide descritta dalla Luna nella sua rivoluzione attorno al Sole ed in particolare al fatto che sarebbe sempre concava nella direzione del Sole.

L’epicicloide descritta dalla Luna nel suo moto intorno al Sole volge sempre la concavità verso di esso perché il corpo che esercita la maggiore attrazione gravitazionale non è la Terra, ma il Sole, e dunque la concavità è rivolta verso di esso.

Calcoliamo la forza prodotta sulla Luna dall’attrazione del Sole e da quella della Terra. Esse valgono rispettivamente GMm/D^2 e GM’m/d^2, con ovvie notazioni. Il loro rapporto e’ (M/M’)(d/D)^2. Dato che M/M’ e’ circa 300.000, mentre D/d e’ circa 400, si vede che il rapporto e’ circa 2. Consideriamo ora la Luna quando sta fra Terra e Sole: allora le due forze sono opposte, ma prevale quella del Sole. Percio’ la curvatura della traiettoria lunare e’ concava verso il Sole.

Si noti che non basta mostrare che la velocità orbitale della Luna attorno alla Terra (circa 1 km/s) è piccola rispetto alla velocità orbitale della Terra rispetto al Sole, che è di circa 30 km/s. Ciò dimostra soltanto che l’orbita non è “annodata” ma potrebbe ancora essere concava verso la Terra!

Ringrazio Elio Fabri per i chiarimenti.