Per un'introduzione al funzionamento di un radar si consulti la pagina di Wikipedia sul Radar
o questa pagina sul sito dell'ENAV
Per uno studio più approfondito sono disponibili i lucidi delle lezioni di Teoria e tecnica radar dell'Università Roma2
Esistono anche molti libri tra cui il classico di Skolnik
I modelli di Swerling si riferiscono alla variabilità della sezione radar dei bersagli (bersagli fluttuanti). In figura è riportata la sezione radar di un aereo (da wikipedia)
si noti come il suo valore sia molto variabile anche per piccole variazioni di angolo di vista. Questo effetto (scintillazione) può essere modellizzato tramite i modelli di Swerling.
Mentre l'antenna gira il bersaglio viene illuminato per un tempo, detto Time On Target (TOT), proporzionale alla larghezza del fascio e al periodo di rotazione. Per valori tipici di larghezza del fascio d'antenna = 2° e periodo di rotazione = 10 secondi si ha
TOT = 10s / 360° · 2° = 55 ms.
Il numero di impulsi che illuminano il bersaglio ad ogni passaggio è quindi dato dal tempo di illuminazione per la frequenza di ripetizione degli impulsi e può variare da qualche unità a centinaia.
Il modello Swerling 1 considera la sezione radar come una variabile aleatoria a distribuzione esponenziale, e quindi il segnale ricevuto a distribuzione Rayleigh completamente scorrelata da scansione a scansione, ma costante (completamente correlata) da impulso a impulso di una stessa scansione.
Il modello Swerling 2 considera una completa decorrelazione anche da impulso a impulso.
Esistono analoghi modelli Swerling 3 e 4 con distribuzione di Rice, che modellizzano meglio bersagli in cui esiste una superficie riflettente principale.
La scelta del modello da utilizzare come criterio di progetto o valutazione di prestazione va quindi effettuata a seconda del tipo di bersaglio, della sua cinematica e della frequenza di ripetizione degli impulsi radar.
Il processo ottimo di rivelazione consiste in un "filtraggio adattato" e un rivelatore a soglia. Il filtro adattato è quello che massimizza il rapporto segnale rumore e corrisponde al processo di correlazione, ma può essere efficacemente approssimato da un semplice filtro con banda passante pari alla banda del segnale trasmesso.
La soglia di rivelazione viene scelta secondo il criterio di Neymann-Pearson, cioè fissando a priori la probabilità di falso allarme (Pfa) ed avendo la probabilità di rivelazione dipendente dall'ampiezza del segnale ricevuto.
Si può dimostrare, ma è intuitivamente evidente, che una volta prefissata la Pfa la soglia da impostare sul segnale ricevuto dipende solo dalla potenza del rumore, e l'ampiezza del segnale influisce solo sulla probabilità di rivelazione. La tecnica di rivelazione del singolo impulso è quindi identica per i due casi di SW1 e SW2. La differenza tra i due modelli appare nell'integrazione degli impulsi di una stessa scansione.
Esempio pratico
Per ogni impulso trasmesso è disegnato in figura l'andamento del segnale ricevuto a valle del filtraggio al variare del tempo ovvero della distanza (secondo un coefficiente di proporzionalità pari a c/2, con c velocità della luce).
La soglia per ottenere una prefissata Pfa è disegnata in rosso.
Quando si ha un superamento della soglia solo per uno degli impulsi nel fascio è assai probabile che si tratti di un falso allarme, cioè è il rumore che statisticamente supera la soglia con probabilità Pfa. Quando invece c'è il superamento della soglia per tutti gli impulsi del fascio, come avviene in corrispondenza della linea tratteggiata è molto probabile che ci sia un'eco di un bersaglio vero.
Modello di Swerling 1.
Se la Probabilità di falso allarme desiderata è 10-8 la probabilità di falso allarme sul singolo impulso Pfa1 dovrà essere minore di 10-2 (ho un falso allarme se tutti e quattro gli impulsi superano la soglia ad una certa distanza, Pfa = Pfa14).
Modello di Swerling 2.
Se la potenza ricevuta è variabile per potenze molto basse potrebbero essere visibili solo alcuni impulsi. Viene utilizzata allora la logica di integrazione cosiddetta M su N, in questo caso si potrebbe accettare un bersaglio per 3 impulsi ricevuti su 4. La probabilità di falso allarme cumulata segue la legge Binomiale
In questo caso Pfa = 4*Pfa13*(1-Pfa1) ≈ 4 Pfa13 = 4 10-6
Per avere Pfa = 10-8 come nel caso SW1 bisogna alzare un po' la soglia e si ha una diminuzione della probabilità di rivelazione.