Quando dobbiamo calcolare il tempo nel moto parabolico, alla fine abbiamo un’equazione di secondo grado. E abbiamo 2 soluzioni, una negativa e una positiva. Ovviamente si prende quella positiva perchè in fisica un tempo negativo un ha senso. Ma allora quella soluzione, in fisica, cosa rappresenta?

Nel moto uniformemente accelerato, in una dimensione, si ha un’equazione oraria di secondo grado (parabola),

e la traiettoria stessa assume la forma di parabola se esiste una componente a velocità costante ortogonale alla direzione dell’accelerazione, come avviene per il moto balistico in assenza di attrito dell’aria

Le “soluzioni” di cui si parla si riferiscono evidentemente al calcolo del tempo t1 per cui si ha y=y1 dato, e non è detto che siano reali, e quando sono reali non è detto che siano una positiva e una negativa.
Le soluzioni sono complesse quando y1 è un valore che non viene “raggiunto” dalla parabola, sono reali e coincidenti quando y1 è l’ordinata del vertice della parabola, altrimenti sono reali e distinte.

Il fatto che siano positive o negative dipende solo da quale istante viene scelto come riferimento, cioè come tempo zero. È possibile traslare l’origine del tempo e avere due soluzioni positive.
Un’eventuale soluzione negativa rappresenta quindi semplicemente un evento che è avvenuto prima del tempo zero.

Nelle figure seguenti è rappresentato un esempio di moto parabolico: al tempo t =10 la pallina raggiunge il livello inferiore (soluzione positiva); in questo caso la soluzione negativa corrisponde all’istante a cui sarebbe dovuta partire dallo stesso livello inferiore per percorrere la stessa traiettoria, e t = -10 significa 10 secondi prima della partenza effettiva (t = 0).

Si noti che il fatto che si possa traslare il tempo direttamente nell’equazione del moto, ponendo ad esempio

t’ = t – t0

ha un significato molto profondo; si può fare perché le leggi fisiche non cambiano per traslazioni temporali, e questo ha un’implicazione notevolissima: la conservazione dell’energia.

Per approfondire, in ordine di complessità:
1. C Kittel, W D Knight, M A Ruderman – La fisica di Berkeley, Meccanica – Zanichelli Bologna
2. La fisica di Feynman, Vol. 1 – Zanichelli
3. H.Goldstein – Meccanica Classica – Zanichelli Bologna
4. A Fasano, S Marmi – Meccanica Analitica- Bollati Boringhieri