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I numeri di MersenneSono numeri della forma 2N-1 e sono divenuti noti, inizialmente, grazie ad un errore: molti matematici prima del '500 ritenevano che tutti i numeri di Mersenne con esponente primo fossero primi. A partire dal '500 sono stati invece trovati molti numeri di Mersenne ad esponente primo non primi (ad esempio 211-1, 223-1, 229-1).Tuttavia i numeri di Mersenne rimangono "interessanti", soprattutto perché esistono test di primalità per numeri di questa forma che hanno reso possibile verificare la primalità di numeri molto grandi. Anzi i numeri primi più grandi che si conoscono sono tutti numeri di Mersenne, ad esempio è stato dimostrato che sono primi i numeri: 2125778-1, 21398269-1 e 22976221-1. I primi due sono, rispettivamente il 34-esimo e 35-esimo numero primo di Mersenne, mentre il terzo (il più grande conosciuto alla data del 5 dicembre 1997) è candidato al posto di 36-esimo (non è ancora provato che non ci sia un numero primo di Mersenne maggiore del 35-esimo, ma minore di questo). L'ultimo dei tre numeri, se scritto in decimale, avrebbe più di 895000 cifre. |