{"id":969,"date":"2005-01-10T00:00:00","date_gmt":"2005-01-09T23:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"969","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/969\/","title":{"rendered":"Vorrei esporre un mio dubbio riguardo alla metrica di Schwarzschild. \r\n\r\nMi pare di poter dire che, in generale, i coefficienti della metrica dipendono dalla scelta delle coordinate; una scelta diversa delle coordinate porta a diverse espressioni per i coefficienti della metrica , ricavabili dalle regole di trasformazione dei tensori.\r\n\r\nOra, poich\u00e9 i coefficienti della metrica di Schwarzschild sono quelli che sono, essi devono fare riferimento ad una specifica scelta delle coordinate. I vari testi spiegano che cosa si intende con theta, phi ed r ma non dicono niente o quasi sulla coordinata temporale t. Da alcuni testi mi pare di capire che alla coordinata temporale t si potrebbe dare il seguente significato: se due eventi accadono in uno stesso punto del campo gravitazionale, l\u2019intervallo di tempo dt tra i due eventi coincide con l\u2019intervallo di tempo tra di essi misurato da un osservatore che sta fuori dal campo e che vede gli eventi stessi tramite raggi di luce (o, e per me \u00e8 la stessa cosa, dt coincide con l\u2019intervallo di tempo che sarebbe misurato da un orologio posto nel punto dove accadono gli eventi se il meccanismo di funzionamento dell\u2019orologio non fosse influenzato dalla gravit\u00e0). \r\n\r\nOra io mi chiedo se \u00e8 veramente cos\u00ec, cio\u00e8 se alla parametrizzazione temporale che compare nella metrica di Schwarzschild si deve dare questa interpretazione."},"content":{"rendered":"

Il tempo di Schwarzschild ha un preciso significato
fisico, tecnicamente si tratta della coordinata temporale associata
ad un campo vettoriale di Killing di tipo tempo.<\/p>\n

Vediamo di spiegare un po’ questa cosa, fin dove e’ possibile senza
matematica. In uno spaziotempo generico le proprieta’ metriche dipendono
dal tempo: “tutto evolve” e non c’e’ alcun modo, in generale di definire
un “tempo” in modo tale che, rispetto a quel tempo, qualche fenomeno sia
stazionario: se faccio due volte un esperimento con uno stesso sistema
fisico, in due tempi successivi, anche a parita’ di condizioni iniziali,
l’evoluzione sara’ differente<\/span> nei due esperimenti. E questo solo perche’
gli istanti successivi non sono equivalenti: le proprieta’ fisiche
dello spaziotempo cambiano con il tempo. In uno spaziotempo generico,
per esempio, non e’ possibile che due sistemi termodinamici a contatto
raggiungano mai l’equilibrio e non ha senso parlare di equilibrio
termodinamico.
Il problema e’ la metrica spaziotemporale che non e’ “stazionaria”
rispetto ad alcuna scelta della coordinata temporale.<\/p>\n

Il fatto che esista, quando esiste,\u00a0 una scelta privilegiata della
coordinata temporale rispetto alla quale si possano definire fenomeni
stazionari e a cui riferire l’equilibrio termodinamico, e’
una proprieta’ della metrica stessa.
Quando cio’ accade, si dice che la metrica e’ “stazionaria”.<\/p>\n

In sistema di coordinate in cui la coordinata temporale e’ quella scelta
dalla stazionarieta’, i coefficienti della metrica risultano essere
indipendenti da tale coordinata. Se la metrica non e’ stazionaria non
esiste alcun sistema di coordinate in cui la metrica e’ indipendente
dalla coordinata spaziale.<\/p>\n

Come lei puo’ constatare immediatamente, nella soluzione esterna della
metrica di Schwarzschild, i coefficienti della metrica NON dipendono
dal tempo di Schwarzschild.
Il tempo di Schwarzschild ha anche una particolarita’ ulteriore: dato
che nella metrica di Schwarzschild non compaiono i termini misti
a fattore di dt e dr (o d phi o d theta), se si scambia il valore del
tempo t con il suo opposto -t, la metrica (l’elemento di linea ds^2)
non cambia. Questo significa che la metrica e’ anche invariante per
inversione temporale (rispetto al tempo di Schwarzschild): in questo
caso si dice che la metrica oltre ad essere stazionaria e’ anche “statica”.

<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

[…]<\/p>\n","protected":false},"author":243,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[52],"tags":[],"class_list":["post-969","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-relativita"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/969","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/243"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=969"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/969\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=969"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=969"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=969"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}