{"id":942,"date":"2005-02-10T00:00:00","date_gmt":"2005-02-09T23:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"942","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/942\/","title":{"rendered":"Vorrei comprendere meglio il concetto di impedenza tissutale elettrica da noi studiato in fisica medica. In particolare vorrei capire perché un tessuto in risonanza abbia un impedenza in cui la componente reattiva si annulla. Vi ringrazio."},"content":{"rendered":"

Come noto un campione di materiale pu\u00f2 essere
\ncaratterizzato dal punto di vista elettrico valutandone il comportamento che
\nassume quando ad esso \u00e8 applicata, tramite elettrodi, una tensione elettrica. A
\nseconda delle propriet\u00e0 conduttrici del materiale, l’entit\u00e0 del flusso di
\ncorrente elettrica provocata all’interno del campione dalla tensione applicata
\nassume valori molto diversi. Nel caso semplice di sollecitazione in tensione di
\nvalore costante (regime continuo) il parametro che descrive l’entit\u00e0 della corrente
\n\u00e8 la resistenza elettrica (simbolo convenzionale R). <\/span><\/p>\n

Qualora la tensione elettrica non abbia valore
\ncostante ma variabile nel tempo con andamento periodico sinusoidale, la
\ncorrente che si sviluppa risulta avere (salvo rari casi) anch’essa andamento
\nsinusoidale con lo stesso periodo o, equivalentemente, la stessa frequenza di
\noscillazione. In questo caso, tuttavia, la corrente elettrica \u00e8 caratterizzata
\nda due grandezze anzich\u00e9 una:<\/span><\/p>\n

– <\/span><\/span>l’ampiezza,
\nche descrive il valore massimo dell’oscillazione di corrente;<\/span><\/p>\n

– <\/span><\/span> la fase
\nrelativa, ovvero il ritardo temporale (o l’anticipo!) che l’onda sinusoidale di
\ncorrente assume rispetto all’onda sinusoidale di tensione.<\/span><\/p>\n

Queste informazioni sono riassunte dalla grandezza
\nimpedenza elettrica (simbolo convenzionale Z) che rappresenta l’estensione
\nformale della resistenza nel caso, peraltro molto frequente, di regime
\nsinusoidale. \u00c8 fondamentale ricordare qui che l’impedenza \u00e8 rappresentabile da
\nun numero complesso la cui parte immaginaria dipende dalla frequenza (f) dell’onda
\ndi tensione sollecitante.<\/span><\/p>\n

Ovviamente anche una sostanza organica, quale una
\nfibra o un tessuto, pu\u00f2 essere caratterizzata dal punto di vista elettrico; si
\nparla, pertanto, di impedenza tissutale.<\/span><\/p>\n

<\/o:p><\/span><\/p>\n

L’effetto di risonanza pu\u00f2 essere illustrato
\nfacendo riferimento alla rappresentazione schematica di un campione di
\nmateriale in Figura 1.<\/span><\/p>\n

\"Esempio<\/p>\n
\n

Figura 1 \u2013
\nSemplice esempio di circuito risonante sollecitato dalla tensione sinusoidale
\nV. In evidenza anche le cadute di potenziale sui singoli elementi.<\/span><\/p>\n

La resistenza R coincide, per basse frequenze, al
\nvalore di resistenza in regime continuo, la capacit\u00e0 C riassume gli effetti di
\naccumulo di carica elettrica sul tessuto mentre l’induttanza L descrive gli
\neffetti magnetici dovuti alla corrente variabile. La rappresentazione di Figura
\n1 \u00e8 puramente astratta, nel senso che non \u00e8 banale associarvi porzioni di
\ntessuto n\u00e9 valutare il valore dei parametri necessari per analizzare a livello
\nquantitativo il fenomeno.<\/span><\/p>\n

Per la rete generale di Figura 1 l’impedenza
\ncomplessiva vale:
<\/span><\/p>\n

\"Impedenza
<\/span><\/p>\n
\n

dove il termine 2<\/span>πf<\/span>L prende il nome di reattanza induttiva (XL<\/sub>) e 1\/(2<\/span>πf<\/span>C) si dice reattanza capacitiva (XC<\/sub>).
\nOsservando la (1) si nota che esiste un particolare valore della frequenza f
\nper la quale la componente induttiva bilancia la componente capacitiva
\nannullando la parte immaginaria dell’impedenza. Dal punto di vista intuitivo si
\npu\u00f2 interpretare il fenomeno considerando che il ritardo dell’onda di corrente
\nrispetto all’onda di tensione provocato dagli effetti induttivi (L) sia
\nperfettamente compensato dall’anticipo tra le onde stesse provocato dagli
\neffetti capacitivi (C). In effetti capacit\u00e0 e induttanze rappresentano fenomeni
\ndescritti dalle equazioni di Maxwell dell’elettromagnetismo e rispecchiano la rispettiva
\ndualit\u00e0 tra campo elettrico e magnetico.<\/span><\/p>\n

In queste condizioni, di risonanza appunto (in
\nparticolare risonanza \u201cserie\u201d), l’impedenza \u00e8 una grandezza puramente reale e
\ncoincide con la resistenza R; ci\u00f2 significa che la corrente elettrica ha
\nsfasamento (cio\u00e8 differenza di fase ovvero ritardo) nullo rispetto alla
\ntensione (le onde si dicono appunto \u201cin fase\u201d). Per la legge di Ohm la corrente
\nha ampiezza massima:<\/span><\/p>\n<\/div>\n

\"Ampiezza
<\/p>\n

indipendente dai valori di L e C.<\/span><\/p>\n

Ancora dalla (1) risulta molto semplice valutare
\nla frequenza alla quale si manifesta la risonanza. Infatti, affinch\u00e9 si annulli
\nla componente immaginaria dell’impedenza deve essere:<\/span><\/p>\n

\"Condizione
<\/span><\/p>\n

da cui:<\/span><\/p>\n

\"Frequenza
<\/span><\/p>\n

Si osservi che tale frequenza dipende
\nesclusivamente dalle componenti reattive L e C ma non dalla resistenza R che
\ninterviene, d’altra parte, quale unico parametro per la definizione
\ndell’ampiezza della corrente alla risonanza, vedi (2).<\/span><\/p>\n

Come curiosit\u00e0 si osservi che la tensione ai capi
\ndella resistenza ha ampiezza massima VR,MAX<\/sub>=IMAX<\/sub>*R=VMAX<\/sub>,
\ncio\u00e8 pari all’ampiezza massima della tensione applicata ai capi dell’intera
\nrete mentre le tensioni massime ai capi della capacit\u00e0 C e dell’induttanza L
\nsono rispettivamente:<\/span><\/p>\n

<\/span><\/p>\n

\"Tensioni<\/div>\n

Si osservi inoltre che per valori di induttanza elevati e
\ncapacit\u00e0 piccole le tensioni VC,MAX<\/sub> e VL,MAX<\/sub> possono
\nsuperare l’ampiezza massima della tensione applicata (VMAX<\/sub>); questo
\nrisultato, apparentemente sorprendente, \u00e8 dovuto ad uno scambio reciproco di
\nenergia tra condensatore ed induttanza che non coinvolge la sorgente esterna.
\nIn condizioni di risonanza lo scambio \u00e8 massimo perch\u00e9 l’energia elettrica
\nimmagazzinata nel condensatore C \u00e8 in opposizione di fase all’energia magnetica
\ncontenuta nell’induttore L: quando uno dei due acquista energia l’altro la
\ncede. Pertanto, le tensioni VC,MAX<\/sub> e VL,MAX<\/sub>, alla
\nrisonanza, hanno uguale ampiezza (basta sostituire la (3) nelle espressioni
\nappena trovate) ma verso, istante per istante, opposto: nella somma, vedi Figura 1,
\ntutta la differenza di potenziale V \u00e8 sostenuta dalla resistenza.<\/span><\/p>\n

In Figura 2 \u00e8 riportata un esempio di impedenza al
\nvariare della frequenza: sono evidenziati modulo (Figura 2a) e fase (Figura 2b)
\ndella grandezza completa Z. Si osservi che, come dimostrato, per f=fo
\n(risonanza) l’impedenza \u00e8 minima in modulo (L e C non giocano pi\u00f9 nessun ruolo)
\ne il ritardo di fase \u00e8 nullo.<\/span><\/p>\n

\"Esempio
<\/span><\/p>\n

Le applicazioni della risonanza sono svariate in
\ntutti i campi dell’ingegneria e della fisica; in particolare, in ambito medico,
\nsi rivela utile lo studio dell’impedenza tissutale allo scopo di evidenziare
\nanomalie del tessuto organico, indice di eventuali disfunzioni o patologie. <\/span><\/p>\n

<\/span><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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