{"id":908,"date":"2006-07-10T00:00:00","date_gmt":"2006-07-09T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"908","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/908\/","title":{"rendered":"come si possono fare le derivate parziali di una funzione modulare di pi\u00f9 variabili?\r\ngrazie e arrivederci.\r\nugo"},"content":{"rendered":"<p>Immagino che la domanda si rivolta alla funzione (mi metto per semplicit\u00e0 nel caso di due variabili) <\/p>\n<div style=\"text-align: center;\">f(x,y)=|(x,y)|.<\/p>\n<div style=\"text-align: left;\">Allora in tal caso risulta f(x,y)=&#8730;(x<sup>2<\/sup>+y<sup>2<\/sup>); questa funzione, cos\u00ec come il classico |x|, non ammette derivate parziali nel punto (0,0), mentre \u00e8 derivabile parzialmente (ed anche differenziabile) in ogni punto diverso da (0,0).<\/p>\n<p>Per controllare la non esistenza delle derivate parziali in (0,0) basta costruire i rapporti incrementali relativi. Per il calcolo della derivata parziale di f rispetto ad x in (0,0) quello che va considerato \u00e8 il rapporto incrementale <\/p>\n<div style=\"text-align: center;\">[f(h,0)-f(0,0)]\/h<\/p>\n<div style=\"text-align: left;\">che risulta essere |h|\/h. Ne segue che tale rapporto vale 1 se h&gt;0, -1 se h&lt;0. Dunque non ammette limite per h-&gt;0.<br \/>In modo analogo si vede che anche la derivata parziale rispetto ad y in (0,0) non esiste (il grafico di f \u00e8 un cono in R<sup>3<\/sup> con vertice in (0,0)).<\/p>\n<p>Altrove la funzione f \u00e8 differenziabile per composizione di funzioni differenziabili; per calcolare le derivate parziali baster\u00e0 quindi derivare rispetto a ciascuna variabile, supponendo l&#8217;altra fissata e costante. Si avr\u00e0 quindi, in (x,y) &#8800;(0,0):<\/p>\n<div style=\"text-align: center;\">&#8706;f\/&#8706;x=2x\/2&#8730;(x<sup>2<\/sup>+y<sup>2<\/sup>)=x\/&#8730;(x<sup>2<\/sup>+y<sup>2<\/sup>)\u00a0 e\u00a0 &#8706;f\/&#8706;y=2y\/2&#8730;(x<sup>2<\/sup>+y<sup>2<\/sup>)=y\/&#8730;(x<sup>2<\/sup>+y<sup>2<\/sup>).<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><br type=\"_moz\"\/> <\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>[&#8230;]<\/p>\n","protected":false},"author":228,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[66],"tags":[],"class_list":["post-908","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-analisi-matematica"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/908","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/228"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=908"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/908\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=908"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=908"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=908"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}