{"id":866,"date":"2005-03-16T00:00:00","date_gmt":"2005-03-15T23:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"866","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/866\/","title":{"rendered":"Quante sono le costanti universali pi\u00f9 importanti e assolute? Sarebbe possibile scegliere unit\u00e0 di misura diverse dal SI in modo da rendere numericamente uguali a 1 tutte quelle costanti?"},"content":{"rendered":"

In fisica compaiono diverse costanti, pi\u00f9 o meno importanti o pi\u00f9 o meno comuni ai vari settori in cui la fisica \u00e8 divisa. Tra queste costanti se ne possono individuare 3 che stanno un gradino sopra alle altre (almeno questa \u00e8 la mia opinione che pu\u00f2 benissimo essere contraddetta o migliorata da chi \u00e8 pi\u00f9 competente di me) e sono la costante di gravitazione universale G<\/span>, la velocit\u00e0 della luce nel vuoto c<\/span> e la costante di Planck h<\/span>. La loro importanza pu\u00f2 essere analizzata a vari livelli: basterebbe il fatto che G \u00e8 la costante che lega la forza di gravit\u00e0 esercitata dai corpi alle loro masse secondo la legge di Newton <\/p>\n

F = GmM\/r2
<\/sup>
dove m e M sono le masse e r \u00e8 la loro distanza. Inoltre G resta la costante fondamentale della descrizione della gravit\u00e0 anche nella relativit\u00e0 generale di Einstein che \u00e8 quanto di meglio ci sia attualmente per la descrizione della gravit\u00e0.
La velocit\u00e0 della luce nel vuoto \u00e8 la massima velocit\u00e0 raggiungibile da un corpo, o meglio, se un corpo \u00e8 dotato di massa non pu\u00f2 raggiungere la velocit\u00e0 che ha la luce nel vuoto. È importante sottolineare che ci si riferisce alla velocit\u00e0 della luce nel vuoto: pu\u00f2 benissimo succedere che una particella si muova in un mezzo materiale pi\u00f9 velocemente della luce in quel mezzo e questo da origine ad una caratteristica radiazione detta radiazione Cerenkov. Inoltre la velocit\u00e0 della luce nel vuoto \u00e8 la costante fondamentale della relativit\u00e0 ristretta (credo che l\u2019equazione E=mc2<\/sup>, che sancisce il fatto che un corpo possiede energia solo per il fatto di avere una massa e che la massa \u00e8 una forma concentrata di energia, sia l\u2019equazione pi\u00f9 famosa della fisica) che descrive la natura ad alte velocit\u00e0 (confrontabili con quella della luce).
Infine la costante di Planck h, che \u00e8 la costante di proporzionalit\u00e0 fra la frequenza e l\u2019energia di un fotone (e non solo visto che le particelle manifestano anche comportamenti ondulatori) nella formula E=hν dove E \u00e8 l\u2019energia di un fotone e ν la sua frequenza. Inoltre h \u00e8 la costante fondamentale della meccanica quantistica poich\u00e9 interviene nell\u2019equazione di Schrodinger (in parole povere l\u2019equazione di Schrodinger per la meccanica quantistica \u00e8 ci\u00f2 che l\u2019equazione fondamentale di Newton F = ma \u00e8 per la meccanica classica); interviene nell\u2019 equazione che descrive lo spettro di emissione del corpo nero, che \u00e8 stato il problema che dette avvio alla meccanica quantistica con l\u2019ipotesi di Planck della quantizzazione (ossia dell\u2019assumere solo determinati valori) dell\u2019energia nell\u2019interazione fra luce e materia; interviene nel principio di indeterminazione di Heisenberg che vieta che si possano conoscere con precisione arbitraria coppie di variabili come posizione e quantit\u00e0 di moto di un oggetto e infine \u00e8 legata ai valori discreti che pu\u00f2 assumere il momento angolare di un sistema microscopico come una particella o un atomo.
Ricapitolando: senza queste 3 costanti non ci sarebbero gravit\u00e0 newtoniana, relativit\u00e0 ristretta e generale e meccanica quantistica, il che non \u00e8 poco!
Inoltre queste tre costanti possono essere combinate moltiplicandole fra loro con opportune potenze per costruire delle grandezze con dimensioni di lunghezza, area, densit\u00e0 , tempo, energia formando quella che in cosmologia si chiama la scala di Planck: a questa scala che corrisponde a lunghezze di 10-33<\/sup> cm o energia di 1019<\/sup> Gev (Gev = gigaelettronvolt = 109<\/sup> elettronvolt dove l\u2019elettronvolt \u00e8 l\u2019energia che acquista un elettrone sotto la differenza di potenziale di un volt) non si pu\u00f2 trascurare la meccanica quantistica nel descrivere la gravit\u00e0 rendendo necessaria una teoria quantistica della gravit\u00e0 che tuttora manca; va detto infatti che la relativit\u00e0 generale \u00e8 una teoria classica nel senso che non contiene le caratteristiche peculiari che emergono nel comportamento della materia a livello microscopico come l\u2019indeterminazione, la descrizione probabilistica o il concetto di funzione d\u2019onda. <\/p>\n

Oltre a queste costanti ce ne sono altre che rivestono notevole importanza come la costante di Boltzmann k<\/span> che lega l\u2019energia termica di un corpo alla sua temperatura espressa in gradi kelvin, la costante ε<\/span> che descrive l\u2019intensit\u00e0 della forza elettrostatica fra due cariche o la costante μ<\/span> che \u00e8 l\u2019analogo per l\u2019interazione magnetica. Tra l\u2019altro con l\u2019opera di Maxwell si \u00e8 visto che vale l\u2019equazione <\/p>\n

ε μ = 1\/c2<\/sup> <\/p>\n

ossia che elettricit\u00e0, magnetismo e ottica sono facce diverse di un\u2019 unica interazione.
Infine non si pu\u00f2 non citare un ultimo paio di costanti fondamentali ossia la massa (a riposo) e la carica<\/span> dell\u2019elettrone<\/span>: queste ultime due sono le costanti fondamentali dell\u2019elettrodinamica quantistica, ossia della versione quantistica delle equazioni di Maxwell che \u00e8 una delle teorie meglio confermate in fisica.
Infine molte altre costanti che hanno importanza di per se stesse si possono costruire a partire da quelle citate. <\/p>\n

Credo che per quanto riguarda la prima parte della domanda ci si possa fermare qui; ora passiamo alla seconda. <\/p>\n

Non credo che possa esistere un sistema di riferimento in cui tutte le costanti che ho citato possano essere poste uguali a uno con un opportuno sistema di unit\u00e0 di misura per il semplice fatto che (tanto per fare un esempio) la costante di struttura fine α <\/span>definita come <\/p>\n

α = e2<\/sup>\/(2hc) <\/p>\n

dove e \u00e8 la carica dell\u2019elettrone, vale 1\/137 ed \u00e8 un numero puro: significa che per quanto uno cambi unit\u00e0 di misura nel misurare la grandezze implicate nella definizione di α non pu\u00f2 cambiare il valore di un numero puro per cui non tutte le costanti fondamentali (che sono dimensionali quindi si pu\u00f2 calibrare la scala per misurarle) possono essere poste pari a uno contemporaneamente; questo per\u00f2 non vieta di porre uguali a uno alcune costanti a seconda delle necessit\u00e0: in relativit\u00e0 ristretta le formule risultano pi\u00f9 semplici, maneggevoli e chiare se si misurano le velocit\u00e0 ponendo quella della luce nel vuoto pari a uno. In meccanica quantistica spesso si pone h\/2π =1 poich\u00e9 \u00e8 comodo nel trattare i momenti angolari. In diversi testi di relativit\u00e0 generale si pone 8πG =1 oppure c=1. Infine in fisica subnucleare \u00e8 prassi porre uguale a uno la carica elettrica del protone e di conseguenza -1 la carica elettrica dell\u2019elettrone e spesso si pone pari a uno la costante di Boltzmann in modo da avere omogeneit\u00e0 nel trattare energie e temperature. <\/p>\n

Spero di aver risposto alla tua domanda, concludo dandoti il valore e le unit\u00e0 di misura delle costanti che ho citato e qualche referenza che pu\u00f2 essere utile: <\/p>\n

c<\/span> = 2.997924 x 108<\/sup> Metri\/Secondi
h<\/span> = 6.626176 x 10-34<\/sup> Joule Secondi
G <\/span>= 6.67 x 10-11<\/sup> Newton x Metri2<\/sup> \/ Kilogrammi2<\/sup>
carica dell\u2019elettrone<\/span> =1.602177 x 10-19<\/sup> Coulomb
massa dell\u2019elettrone<\/span> =9.109534 x 10-31<\/sup> Kilogrammi
e<\/span> = 8.842 x 10-12<\/sup> Coulomb2<\/sup> \/ Newton Metri2<\/sup>
k<\/span> = 1.38 x 10-23<\/sup> Joule\/ Kelvin
m<\/span> = 4p x 10-7<\/sup> Coulomb2<\/sup> secondi2<\/sup> \/ Newton metri4<\/sup><\/p>\n

Se desideri avere una cultura fisica generale di prim\u2019ordine non si pu\u00f2 prescindere dalla “Fisica di Feynman”, 3 volumi della Zanichelli con testo a fronte in inglese.
Se ti interessano buoni libri divulgativi (che non storpiano o banalizzano i concetti) di fisica sono ottime scelte qualsiasi libro di Feynman o di Tullio Regge.
Se infine ti interessa districarti nel complesso mondo dei sistemi di misura in campo elettromagnetico utili informazioni si trovano nel volume di elettromagnetismo della fisica di Berkeley. <\/p>\n

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