{"id":790,"date":"2004-10-06T00:00:00","date_gmt":"2004-10-05T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"790","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/790\/","title":{"rendered":"Vorrei sapere le caratteristiche dell&#8217;algebra di Clifford e perch&eacute; si sta cercando di implementare il primo PC che utilizza l&#8217;algebra di Clifford al posto di quella di Boole (appunto detto Clifford Machine). Quali sono i vantaggi?"},"content":{"rendered":"<p><font size=\"2\" face=\"Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif\"><\/p>\n<p>L\u2019Algebra<br \/>\nGeometrica, di cui l\u2019Algebra di Clifford \u00e8 un tipo particolare,<br \/>\n\u00e8 uno strumento matematico formale che fornisce una collezione di<br \/>\nstrumenti per la risoluzione di problemi specificamente geometrici, che<br \/>\nunifica ed estende algebra lineare, calcolo vettoriale e geometria<br \/>\ndifferenziale.<br \/>\n<\/font><\/p>\n<p>\n<font size=\"2\" face=\"Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif\">Il nucleo centrale dell\u2019Algebra di Clifford \u00e8 il<br \/>\n<i>prodotto di Clifford<\/i>, un prodotto vettoriale di due vettori <i>v<\/i>,<br \/>\n<i>w<\/i> composto da:<\/p>\n<p><\/font><\/p>\n<ul><font size=\"2\" face=\"Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif\"> <\/p>\n<li> una parte scalare: data dal prodotto scalare <i>vw<\/i><\/li>\n<li> una parte<br \/>\nbivettoriale, data dal prodotto <i>vettoriale<\/i> <i>v<\/i>&#8743;<i>w<\/i><\/li>\n<p><\/font><\/ul>\n<p><font size=\"2\" face=\"Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif\"> <\/p>\n<p><\/font><\/p>\n<p>\n<font size=\"2\" face=\"Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif\">Il prodotto di Clifford \u00e8 dato, quindi, da:<br \/>\n<i>v<\/i>&#8901;<i>w<\/i>\u00a0=\u00a0<i>vw<\/i>\u00a0+\u00a0v&#8743;<i>w<\/i>.<\/p>\n<p><\/font><\/p>\n<p>\n<font size=\"2\" face=\"Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif\">Si osservi che il prodotto unifica le due<br \/>\nnozioni di prodotto scalare e vettoriale, estendendone le caratteristiche<br \/>\ndi complementariet\u00e0 intrinseca, infatti:<\/p>\n<p><\/font><\/p>\n<ul><font size=\"2\" face=\"Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif\"> <\/p>\n<li> il prodotto scalare \u00e8 nullo se i vettori <i>v<\/i>, <i>w<\/i> sono ortogonali.<\/li>\n<li>\nil prodotto vettoriale \u00e8 nullo se i vettori <i>v<\/i>, <i>w<\/i> sono paralleli.<\/li>\n<p><\/font><\/ul>\n<p><font size=\"2\" face=\"Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif\"> <\/p>\n<p><\/font><\/p>\n<p>\n<font size=\"2\" face=\"Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif\">Il prodotto di Clifford estende i due prodotti ed \u00e8<br \/>\ninterpretabile, geometricamente, come un piano orientato (dalla parte data<br \/>\ndal componente vettoriale), di \u201cintensit\u00e0\u201d pari alla<br \/>\nparte scalare.<\/p>\n<p><\/font><\/p>\n<p>\n<font size=\"2\" face=\"Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif\"> Volendo fornire un criterio di visualizzazione del prodotto<br \/>\ndi Clifford dei vettori <i>v, w<\/i>, si pu\u00f2 immaginare un parallelogramma<br \/>\ncostruito trasportando il vettore <i>v<\/i> lungo il vettore <i>w<\/i>. Il<br \/>\nparallelogramma \u00e8 dotato di un verso di orientamento, dato dal prodotto<br \/>\nvettoriale <i>v<\/i>&#8743;<i>w<\/i>, ortogonale al piano del parallelogramma stesso,<br \/>\nmentre la parte scalare del prodotto di Clifford rappresenta l\u2019area<br \/>\ndel parallelogramma.<\/p>\n<p><\/font><\/p>\n<p>\n<font size=\"2\" face=\"Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif\">La caratteristica interessante dell\u2019Algebra<br \/>\ndi Clifford \u00e8 che fornisce uno strumento per <i>traslare operazioni<br \/>\ngeometriche in operazioni algebriche<\/i>. Ad esempio, si dimostra che una<br \/>\noperazione come la <i>riflessione<\/i> di un vettore <i>a<\/i>, secondo un<br \/>\nvettore <i>x<\/i>, \u00e8 data dal prodotto di Clifford <i>xax<\/i>: una<br \/>\nsemplice operazione algebrica che risolve il problema della riflessione,<br \/>\ncomputazionalmente piuttosto complesso. Analogamente, anche la <i>rotazione<\/i><br \/>\ndi un vettore di un angolo dato lungo un piano, \u00e8 esprimibile mediante<br \/>\nun opportuno prodotto di Clifford.<\/p>\n<p><\/font><\/p>\n<p>\n<font size=\"2\" face=\"Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif\">Un calcolatore basato sull\u2019algebra<br \/>\ndi Clifford incorpora, quindi, in modo nativo operazioni di traformazione<br \/>\ngeometrica. Una macchina progettata espressamente per questo tipo di operazioni<br \/>\n\u00e8 in grado di effettuare milioni di trasformazioni geometriche al<br \/>\nsecondo e fornisce uno strumento estremamente efficiente per applicazioni<br \/>\nquali:<\/p>\n<p><\/font><\/p>\n<ul><font size=\"2\" face=\"Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif\"> <\/p>\n<li> realt\u00e0 virtuale;<\/li>\n<li> realt\u00e0 aumentata;<\/li>\n<li> elaborazione<br \/>\ndei segnali;<\/li>\n<li> applicazioni di cinematica dei robot;<\/li>\n<li> geometria proiettiva;<\/li>\n<li>\nApplicazioni di reti neurali geometriche;<\/li>\n<li> sistemi cognitivi.<\/li>\n<p><\/font><\/ul>\n<p><font size=\"2\" face=\"Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif\">Per ulteriori informazioni si veda:<br \/>\n<a href=\"http:\/\/www.clifford.org\/\"><br \/>\nwww.<b>clifford<\/b>.org<\/a><\/p>\n<p><\/font><\/p>\n<p>\u00a0 <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>[&#8230;]<\/p>\n","protected":false},"author":180,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[60],"tags":[],"class_list":["post-790","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-domande-varie-informatica-e-telecomunicazioni"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/790","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/180"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=790"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/790\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=790"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=790"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=790"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}