{"id":68,"date":"2001-10-24T00:00:00","date_gmt":"2001-10-23T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"68","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/68\/","title":{"rendered":"Conservo un giocattolo da quando sono bambino: &egrave; costituito da una rotella forata che rotola (senza strisciare) all&#8217;interno di un cerchio di diametro pi&ugrave; grande. Inserendo la penna nel foro centrale della rotella si ottiene ovviamente un cerchio, mentre inserendola in un qualsiasi altro foro si ottiene una sorta di &#8220;fiore&#8221;.  Di che curva si tratta?"},"content":{"rendered":"<p>La curva cercata dal lettore \u00e8 effettivamente un parente stretto<br \/>\n        della curva epicloide. Data la complessit\u00e0 del moto di rotazione<br \/>\n        senza strisciamento della ruota esterna, rispetto al disco vincolato in<br \/>\n        un punto non coincidente con il centro, possiamo semplificare il problema<br \/>\n        senza perdere di generalit\u00e0, partendo proprio dalla definizione<br \/>\n        di curva epicicloidale per orbite circolari.<\/p>\n<p>Possiamo generalizzare l\u2019equazione parametrica di epicicloide circolare<br \/>\n        gi\u00e0 illustrata in <a href=\"http:\/\/www.vialattea.net\/esperti\/php\/risposta.php?num=8706\">http:\/\/www.vialattea.net\/esperti\/php\/risposta.php?num=8706<\/a><br \/>\n        mediante l\u2019equazione parametrica:<\/p>\n<p align=\"center\"><i>E(t) = R<sub>2<\/sub>(sin w<sub>2<\/sub> t, cos w<sub>2<\/sub><br \/>\n        t) &#8211; R<sub>1<\/sub>(sin w<sub>1<\/sub> t, cos w<sub>1<\/sub> t)\t\t<\/i>[1]<\/p>\n<p align=\"center\">\u00a0<\/p>\n<p>Per ottenere la forma classica di epicicloide in Figura 1 (<i>R<sub>2<\/sub>=2,<br \/>\n        R<sub>1<\/sub>=1, w<sub>2<\/sub>=1, w<sub>1<\/sub>=8), <\/i><\/p>\n<p align=\"center\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"203\" height=\"201\" src=\"..\/..\/esperti\/mat\/epicicloide2\/Image11.gif\" alt=\"\"\/><\/p>\n<p align=\"center\">Fig. 1 : epicicloide<\/p>\n<p>occorre che siano verificate le condizioni<\/p>\n<ul>\n<li><i>R<sub>2<\/sub> &gt; R<sub>1\t\t\t\t\t\t<\/sub><\/i>[2]\n        <\/li>\n<li><i>w<sub>2<\/sub> &lt; w<sub>1<\/sub><\/i><\/li>\n<\/ul>\n<p>che derivano dal fatto che la curva epicicloide \u00e8 data dall\u2019orbita<br \/>\n        apparente di due pianeti il cui moto giaccia in orbite circolari concentriche.<br \/>\n        La curva epicicloide si ottiene &#8220;vedendo il secondo pianeta dal primo&#8221;,<br \/>\n        ove l\u2019orbita del pianeta esterno abbia raggio maggiore e velocit\u00e0<br \/>\n        angolare minore rispetto al pianeta interno.<\/p>\n<p>Una versione semplificata della curva cercata dal lettore si ottiene<br \/>\n        proprio modificando i vincoli [2], ottenendo il grafico di Figura 2.<\/p>\n<p>\u00a0<\/p>\n<p>\u00a0<\/p>\n<p align=\"center\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"305\" height=\"300\" src=\"..\/..\/esperti\/mat\/epicicloide2\/Image12.gif\" alt=\"\"\/><\/p>\n<p align=\"center\">Fig. 2 (<i>R<sub>2<\/sub>=1, R<sub>1<\/sub>=2, w<sub>2<\/sub>=1,<br \/>\n        w<sub>1<\/sub>=30),<\/i><\/p>\n<p>\u00a0<\/p>\n<p>definita applicando le condizioni<\/p>\n<ul>\n<li><i>R<sub>2<\/sub> &lt; R<sub>1\t\t\t\t\t\t<\/sub><\/i>[3]<\/li>\n<li><i>w<sub>2<\/sub> &lt; w<sub>1<\/sub><\/i><\/li>\n<\/ul>\n<p>L\u2019equazione tracciata in Figura 2 \u00e8 caratterizzata dalle seguenti<br \/>\n        propriet\u00e0:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>Il raggio esterno \u00e8 pari ad <i>R<sub>1<\/sub>+R<sub>2<\/sub>.<br \/>\n            <\/i><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>Il raggio interno \u00e8 pari ad <i>R<sub>1<\/sub>. <\/i><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>Il numero di archi di circonferenze che compongono la campitura interna<br \/>\n            \u00e8 pari <i>w<sub>1<\/sub>-w<sub>2<\/sub><\/i>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>[&#8230;]<\/p>\n","protected":false},"author":180,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[69],"tags":[],"class_list":["post-68","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-geometria"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/68","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/180"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=68"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/68\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=68"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=68"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=68"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}