{"id":638,"date":"2004-01-12T00:00:00","date_gmt":"2004-01-11T23:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"638","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/638\/","title":{"rendered":"A cosa serve la trasformata di Fourier in generale e nello specifico per la digitalizzazione dei segnali analogici"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

La Trasformata di Fourier (T.F.) ha un gran numero di applicazioni nel
\ncampo dell’analisi dei segnali, di qualunque tipo essi siano.
\nIn particolare viene usata sia per segnali unidimensionali (segnali audio,
\nsegnali del campo biomedico: EEG, elettrocardiogrammi, ecc.; serie temporali
\ngeneriche e cos\u00ec via) sia per segnali bidimensionali (immagini)
\ned inoltre in ottica teorica e sperimentale.
\n<\/font><\/p>\n

\nLe applicazioni riguardano sostanzialmente l’analisi delle caratteristiche
\ndel segnale: riconoscimento vocale, caratterizzazione acustica
\ndi ambienti; diagnosi di tutti i tipi; numerose applicazioni nel campo
\ndelle telecomunicazioni; nel campo bidimensionale, riconoscimento di forme ecc.;
\nstudio dei sistemi ottici.
\n<\/font><\/p>\n

\nUna trattazione formale, anche solo approssimativa, richiederebbe uno spazio ben
\npi\u00f9 ampio di una risposta, e per questo si rimanda a qualcuno dei
\nnumerosissimi testi (in appendice riporto qualche titolo esemplificativo).
\nIn termini estremamente semplificati si pu\u00f2 dire che la T.F.
\ndi un segnale rappresenta la sua scomposizione in componenti
\nsinusoidali. Ad esempio la trasformata di Fourier del suono generato da un
\ndiapason \u00e8 costituita principalmente da una componente sinusoidale
\nalla frequenza di 440 Hz pi\u00f9 un certo numero di armoniche (880 Hz,
\n1320 Hz, ecc.) a potenza via via pi\u00f9 bassa.
\n<\/font><\/p>\n

\nPer quanto riguarda le applicazioni nel campo della digitalizzazione di segnali
\nla T.F. \u00e8 legata ad un teorema fondamentale (Teorema del
\ncampionamento di Nyquist<\/i>)
\nche d\u00e0 indicazioni sulla frequenza di campionamento necessaria affinch\u00e8
\nla rappresentazione numerica di un segnale sia corretta (ovvero: affinch\u00e8
\nsia possibile dalla sequenza di campioni ricostruire il segnale originale).
\nTale teorema stabilisce che un segnale pu\u00f2 essere campionato
\ncorrettamente se \u00e8 a banda limitata<\/i>, ovvero se la sua
\nT.F. \u00e8 nulla al di sopra di una frequenza massima.
\nIn tali condizioni il teorema indica anche la frequenza di campionamento
\nnecessaria, pari al doppio della banda. In altri termini un segnale che non
\ncontiene componenti in frequenza superiori a 5000 Hz dovr\u00e0 essere
\ncampionato ad una frequenza non inferiore a 10000 Hz.
\n<\/font><\/p>\n

\nQualche altra informazione pu\u00f2 essere trovata in una precedente
\nrisposta<\/p>\n

(http:\/\/www.vialattea.net\/esperti\/php\/risposta.php?num=2966<\/a><\/font>)
\nriguardante la versione discreta della trasformata di Fourier.
\n<\/font><\/p>\n

\nBibliografia<\/font><\/h3>\n

Spiegel, Murray R.,
\nAnalisi di Fourier<\/i>.
\nMilano: McGraw-Hill libri Italia, 1994
\n<\/font><\/p>\n

\nPagano, Michele,
\nSegnali analogici nel dominio trasformato : dalla Trasformata di Fourier all’analisi wavelet<\/i>.
\nPisa: ETS, 2000
\n<\/font><\/p>\n

Bracewell, R.,
\nThe fourier transform and its applications<\/i>.
\nSingapore: Mcgraw – Hill Book Co . , 1986
\n<\/font><\/p>\n

\nBell, Robert John,
\nIntroductory fourier transform spectroscopy<\/i>.
\nNew York: Academic Pr . , 1972
\n<\/font><\/p>\n

\nGaskill, Jack D.,
\nLinear systems, fourier transforms and optics<\/i>.
\nNew York: Wiley , 1978 <\/p>\n

<\/font><\/p>\n

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