{"id":598,"date":"2004-05-10T00:00:00","date_gmt":"2004-05-09T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"598","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/598\/","title":{"rendered":"Come possiamo esser certi che la realt&agrave sia continua? Si pensa che per descrivere lo spazio o il tempo servano i numeri reali (e razionali): &egrave necessario spingersi all’infinitesimamente piccolo? Non potrebbe esserci un limite?"},"content":{"rendered":"

Per come \u00e8 formulata la domanda, non credo si possa rispondere esaurientemente. Infatti, nella fisica moderna, non esiste un “postulato di continuit\u00e0” nel senso fondamentale del termine. La meccanica classica viene giocata tipicamente su strutture regolari, ovvero pi\u00f9 che continue. Questo per&ograve va bene perch\u00e9 \u00e8 noto che \u00e8 possibile approssimare funzioni non continue con funzioni regolari. Certo, non si possono pretendere i miracoli…<\/p>\n

Perci&ograve, allo scopo di rispondere (e con la presunzione di sapere quello che in realt\u00e0 si voleva chiedere) provo a reinterpretare la domanda in un modo “leggermente” diverso.<\/p>\n

\nA questa domanda bisogna rispondere che effettivamente \u00e8 possibile che ci&ograve che ci circonda abbia una intrinseca struttura granulare. Si badi bene, non mi riferisco ad atomi, nucleoni, quark, etc., ma proprio alla possibilit\u00e0 che lo spazio-tempo stesso non abbia una struttura continua. <\/p>\n

Ad esempio, c’\u00e8 una teoria di gravit\u00e0 quantistica, la “Loop Quantum Gravity”, che \u00e8 il tentativo pi\u00f9 “fondamentalista” attualmente in corso di quantizzazione della gravit\u00e0. Ancora purtroppo non si riesce a inserire nella teoria la materia, per&ograve gi\u00e0 cos\u00ec com’\u00e8 prevede che lo spazio-tempo sia fondamentalmente granulare. Tecnicamente il risultato \u00e8 noto come “Quantizzazione del Volume”.<\/p>\n

Ancora, una branca della matematica moderna, alla frontiera con l’analisi funzionale, la geometria, la teoria della misura, che sta prendendo sempre pi\u00f9 piede negli ultimi anni anche nel mondo dei fisici, \u00e8 la cosiddetta “Geometria Noncommutativa”. Casi semplici di questa “nova geometria” possono essere ottenuti ad esempio su un piano, “sostituendo” le coppie di numeri che sono le coordinate di ogni punto, con degli “operatori” che tra loro non commutano. Questa costruzione riecheggia fortissimamente la meccanica quantistica di Heisenberg, che sostituiva la posizione e l’impulso di una particella con matrici, eventualmente di rango “infinito”.
\nCos\u00ec, sul “piano noncommutativo” c’\u00e8 lo stesso tipo di indeterminazione nel localizzare un punto che c’\u00e8 in Meccanica Quantistica nel determinare simultaneamente posizione e impulso di una particella (cio\u00e9 a localizzare un punto nello spazio delle fasi).
\nVon Neumann coni\u00f2 un gioco di parole chiamando questo tipo di geometria “pointless geometry”: letteralmente “geometria senza punti” (essendo essi delocalizzati), ma “pointless” in inglese significa anche “stupido”…a dire il vero credo volesse scherzare. Infatti \u00e8 stato uno dei fondatori dell’idea originale.<\/p>\n

\nSi potrebbe anche continuare, ma preferisco fermarmi qui, perch&eacute l’intenzione era solo quella di far vedere che questa speculazione che potrebbe essere considerata oziosa in realt\u00e0 pu\u00f2 essere la conseguenza di raffinate teorie fisico-matematiche.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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