{"id":548,"date":"2004-01-20T00:00:00","date_gmt":"2004-01-19T23:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"548","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/548\/","title":{"rendered":"Kirchoff,insieme ad altri,nel tentativo di definire la legge di emissione del corpo nero, aveva stabilito che il rapporto fra potere emissivo e potere assorbente \u00e8 costante per tutti i corpi indistintamente, e per questa conferma aveva applicato il secondo principio della termodinamica. In pi\u00f9, nel definire la caratteristica principale di un corpo nero, aveva posto questa costante ugaule a 1.\r\nIl problema che mi pongo non \u00e8 il fatto che il corpo nero ha questa costante uguale a 1 ( questo viene da se poi),ma come si dimosta la prima asserzione usando il secondo principio della termodinamica. Forse \u00e8 pi\u00f9 semplice di quanto non sembra. Potete darmi la dimostrazione? \r\nGrazie. Cordiali saluti\r\nGiuseppe Giliberto"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

Ricordiamo innanzi tutto la legge di Stefan Boltzmann:
\nP\/A = e s<\/font> T4<\/sup><\/p>\n

Dove:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
P<\/td>\n\n

\u00a0potenza in watt irraggiata<\/i><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

A<\/td>\n\u00a0area in <\/i>m2<\/sup>
\ndella superficie irraggiante<\/i><\/td>\n<\/tr>\n
e<\/td>\n\u00a0coefficiente di emissivit\u00e0 (fatta 1 per definizione
\n la ‘e’ del corpo nero)<\/i><\/td>\n<\/tr>\n
s<\/font><\/td>\n\u00a0costante pari a <\/i>5.6703 10-8<\/sup> J s-1<\/sup> m-2<\/sup> K-4 <\/sup>\n <\/td>\n<\/tr>\n
T<\/td>\n\u00a0temperatura in <\/i>K<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

\nSupponiamo ora di avere una parete N piana e perfettamente nera (i coefficienti di
\nemissione e di assorbimento eNe <\/sub>\u00a0=\u00a0 eNa <\/sub>= 1 per
\ndefinizione di corpo nero) di estensione infinita.
\nPoniamo di fronte a essa a poca distanza una parete A (anch’essa infinita) con coefficiente di
\nemissione eAe<\/sub> e, poniamo, coefficiente di assorbimento eAa<\/sub>
\n≠ eAe<\/sub> per assurdo.
\nFacciamo un bilancio energetico per unit\u00e0 di superficie tra le due pareti
\naffacciate:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n
Calore irraggiato da N<\/td>\nCiN<\/sub>\u00a0=\u00a0s<\/font>\u00a0TN<\/sub>4<\/sup><\/td>\n<\/tr>\n
Calore riflesso da N <\/td>\nCrN<\/sub>\u00a0=\u00a00\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(il corpo nero non riflette)<\/i><\/td>\n<\/tr>\n
Calore irraggiato da A<\/td>\nCiA<\/sub>\u00a0=\u00a0s<\/font>\u00a0eAe<\/sub>\u00a0TA<\/sub>4<\/sup><\/td>\n<\/tr>\n
Calore riflesso da A <\/td>\nCrA<\/sub>\u00a0=\u00a0(1\u00a0–\u00a0eAa<\/sub>)\u00a0CiN<\/sub>\u00a0=\u00a0(1\u00a0–\u00a0eAa<\/sub>\u00a0)s<\/font>\u00a0TN<\/sub>4<\/sup><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

\nOra, all’equilibrio, il calore scambiato totale tra le due pareti dovr\u00e0
\nessere nullo quindi:
\nCtot<\/sub>\u00a0=\u00a0CiN<\/sub>\u00a0+\u00a0CrN<\/sub>\u00a0–\u00a0CiA<\/sub>\u00a0–\u00a0CrA<\/sub>\u00a0=\u00a00
\nTN<\/sub>4<\/sup>\u00a0–\u00a0eAe<\/sub>\u00a0TA<\/sub>4 <\/sup>\u00a0–\u00a0TN<\/sub>4<\/sup>\u00a0+\u00a0eAa<\/sub>\u00a0TN<\/sub>4<\/sup>\u00a0=\u00a00<\/p>\n

da cui la temperatura di A all’equilibrio (teniamo fissa p. es. TN<\/sub>):
\n1)\u00a0\u00a0\u00a0TAe<\/sub>\u00a0=\u00a0TN<\/sub>\u00a0(eAa<\/sub>\u00a0\/\u00a0eAe<\/sub>)1\/4<\/sup><\/p>\n

E’ chiaro ora che, se i due coefficienti non fossero uguali, l’equilibrio
\ntermico (scambio termico nullo) si otterrebbe per TAe<\/sub>\u00a0≠\u00a0TN
\n<\/sub><\/p>\n

Supponiamo, sempre per assurdo, eAa<\/sub>\u00a0>\u00a0eAe<\/sub>\u00a0quindi, per la 1):
\nTAe<\/sub>\u00a0>\u00a0TN<\/sub><\/p>\n

Ne consegue, per tutto l’intervallo aperto TAe<\/sub>\u00a0>\u00a0TA<\/sub>\u00a0>\u00a0TN<\/sub>\u00a0\u00a0Una trasmissione di
\ncalore da N verso A con TA<\/sub>\u00a0>\u00a0 <\/sub>TN <\/sub>in
\ncontraddizione al II principio.<\/p>\n

Supponiamo viceversa eAa<\/sub>\u00a0<\u00a0eAe<\/sub>\u00a0\u00a0quindi, per la 1):
\nTAe<\/sub>\u00a0<\u00a0TN<\/sub>\u00a0\u00a0Per tutto l’intervallo aperto TAe<\/sub>\u00a0<\u00a0TA<\/sub>\u00a0<\u00a0TN<\/sub>\u00a0\u00a0avremo una trasmissione di
\ncalore da A verso N con TA <\/sub><\u00a0 <\/sub>TN <\/sub>in
\ncontraddizione al II principio.<\/p>\n

Quindi non resta che: eAa <\/sub>\u00a0=\u00a0eAe<\/sub><\/b><\/font><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

[…]<\/p>\n","protected":false},"author":268,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[47],"tags":[],"class_list":["post-548","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-fisica-quantistica-e-nucleare"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/548","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/268"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=548"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/548\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=548"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=548"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=548"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}