{"id":456,"date":"2006-06-21T00:00:00","date_gmt":"2006-06-20T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"456","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/456\/","title":{"rendered":"Come si fa a dimostrare che un dato integrale indefinito di una funzione reale non \u00e8 esprimibile in termini di funzioni elementari (ovvero polinomi, trigonometriche, esponenziali, le loro inverse e le loro composizioni)?"},"content":{"rendered":"<p>Purtroppo non \u00e8 possibile qui riportare la dimostrazione di questo curioso fatto, in quanto troppo complessa. Dar\u00f2 alla fine della risposta il riferimento preciso.<\/p>\n<p>L&#8217;idea della dimostrazione di Maxwell Rosenlicht si basa sulla definizione di funzione elementare, funzione che viene ottenuta ampliando &#8220;algebricamente&#8221; l&#8217;insieme delle funzioni che sono combinazioni di funzioni razionali circolari e\u00a0 logaritmiche. Si mostra poi una condizione necessaria affinch\u00e8 una funzione abbia una primitiva che sia elementare.<\/p>\n<p>Facili conti dicono quindi che ad esempio e<sup>x^2<\/sup> non ammette primitive elementari.<\/p>\n<p>Purtroppo, come ripeto, scendere nel dettaglio in questa sede \u00e8 proibitivo, vista la complessit\u00e0 dell&#8217;argomento; il riferimento della dimostrazione \u00e8<\/p>\n<p><font size=\"-1\"><b>Maxwell Rosenlicht<\/b> (1972). &#8220;<b>Integration in finite terms<\/b>&#8220;. American Mathematical<br \/>\nMonthly 79: 963-972. <\/font><br \/>\u00a0<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>[&#8230;]<\/p>\n","protected":false},"author":228,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[66],"tags":[],"class_list":["post-456","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-analisi-matematica"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/456","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/228"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=456"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/456\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=456"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=456"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=456"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}