{"id":392,"date":"2003-05-19T00:00:00","date_gmt":"2003-05-18T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"392","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/392\/","title":{"rendered":"Perch\u00e8 non si puo’ mettere l’elettrone a temperaura 0 \r\ngradi,da un punto di vista statistico?\r\np.s(la domanda riguarda l’energia di fermi quando si pone \r\nla temperatura dell elettrone uguale a 0) \r\ndistinti saluti"},"content":{"rendered":"

Gli elettroni, come tutte le particelle quantistiche che vanno sotto il nome di fermioni (quelle che hanno spin semi-intero), sono sottoposte al principio di esclusione<\/b> di Pauli. Tale principio afferma che non \u00e8 possibile che due fermioni uguali si trovino nello stesso stato quantistico.<\/p>\n

Se consideri un certo numero di elettroni confinati in uno spazio di volume finito (e anche l’universo ha un volume finito) essi possono trovarsi solo in stati corrispondenti a certi valori della quantit\u00e0 di moto (e conseguentemente, dell’energia), ma in virt\u00f9 del principio di esclusione, in ogni stato di quantit\u00e0 di moto posso esserci al massimo due elettroni, uno con lo spin rivolto verso l’alto e uno con lo spin rivolto verso il basso.<\/p>\n

Questo costringe gli elettroni, a basse temperature, ad un comportamento alquanto bizzarro (a paragone con il comportamento di particelle classiche nelle stesse condizioni ambientali) in quanto se immaginiamo di stare a temperatura 0 K, la sistemazione degli elettroni nei vari stati \u00e8 imposta dal principio di minima energia<\/b> per cui il sistema globale, allo zero assoluto, deve trovarsi nello stato di minima energia possibile. Questo vuol dire che se immagini, stando allo 0 assolulo, di inserire gli elettroni uno a uno nella scatola, il primo si posizioner\u00e0 in uno stato ad energia pi\u00f9 bassa, uno di quelli con modulo della quantit\u00e0 di moto pi\u00f9 basso (il minimo del modulo della quantit\u00e0 di moto non \u00e8 0 a causa del principio di indeterminazione<\/b> di Heisenberg), ma man mano che aggiungi elettroni questi troveranno gli stati ad energia pi\u00f9 bassa occupati e saranno costretti, dal principio di esclusione, a sistemarsi in stati ad energia pi\u00f9 elevata di quella minima. Se hai a che fare con tantissimi elettroni, alcuni potrebbero stare in stati di energia corrispondente a temperature altissime. L’energia pi\u00f9 alta raggiunta dagli elettroni allo zero assoluto \u00e8 detta energia di Fermi<\/b>, che indichiamo con EF<\/sub> e separa nettamente tutti gli stati occupati (al di sotto di EF<\/sub>) da quello vuoti (al di sopra di EF<\/sub>), la temperatura equivalente all’energia di Fermi \u00e8 detta temperatura di Fermi<\/b>, TF<\/sub>. Quindi la probabilit\u00e0 di trovare uno stato occupato, allo zero assoluto, si presenta cos\u00ec<\/p>\n

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\nSe consideriamo la situazione a temperature pi\u00f9 elevate dello zero assoluto questa affermazione non \u00e8 pi\u00f9 vera, perch\u00e9 le fluttuazioni termiche permettono che qualche elettrone sfugga dal suo stato allo zero assoluto, al di sotto di EF<\/sub>, e si sistemi in uno stato al di sopra di EF<\/sub>. In questo caso il principio di minima energia non \u00e8 pi\u00f9 soddisfatto in pieno perch\u00e9 entra in competizione con il principio di massima entropia<\/b>, che afferma che il sistema a temperatura diversa da 0 si dispone in modo da avere l’entropia massima, cio\u00e8 il massimo disordine, tra tutti gli stati disponibili. Se non consideriamo delle temperature troppo alte la probabilit\u00e0 di occupazione di uno stato si modifica in questa forma<\/p>\n

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\nPer sapere se la temperatura che stiamo considerando \u00e8 abbastanza bassa dobbiamo confrontarla con la temperatura di Fermi. Per i sistemi macroscopici con cui si ha a che fare normalmente il numero di elettroni \u00e8 tale da rendere TF<\/sub> dell’ordine di 5000 K, quindi anche la temperatura ambiente (circa 300 K) \u00e8 sufficientemente bassa per osservare una probabilit\u00e0 di occupazione del tipo della seconda figura. Invece all’interno delle stelle, in cui la temperatura \u00e8 dell’ordine dei milioni di gradi Kelvin, la probabilit\u00e0 di occupazione \u00e8 praticamente piatta e prossima allo zero in quanto praticamente tutti gli stati disponibili hanno la stessa probabilit\u00e0 di essere occupati, indipendentemente dalla loro energia.<\/p>\n

In definitiva non \u00e8 possibile portare un elettrone alla temperatura zero, anche se il sistema cui appartiene \u00e8 immerso in un ambiente a temperatura nulla, perch\u00e9 gli stati a energia pi\u00f9 bassa (che comunque non hanno energia nulla) sono gi\u00e0 occupati e il principio di esclusione impedisce la sovrapposizione di elettroni nello stesso stato.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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