Anzitutto piu’ che parlare di “teorie” M, io parlerei di “teoria” M (M-theory in inglese). Per quanto riguarda questa parte della domanda, nessuno puo’ attualmente rispondere. Nessuno, infatti, sa che cosa sia la M-theory. Si sa solo che tutte le teorie di stringa consistenti sono collegate tra di loro a livello non-perturbativo, e devrebbero essere legate ad una teoria “unificante”, nel senso che riprodurrebbe in opportuni regimi, le cinque teorie di stringa consistenti che abbiamo. Queste teorie, come detto, sono legate tra di loro da delle cosiddette “dualita’”, cioe’ dei particolari tipi di trasformazioni. A questo livello divulgativo, non e’ possibile scrivere “senza formule” qualcosa di piu’ preciso. Le dualita’ sono proprieta’ molto profonde delle teorie di stringa.
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\nPer quanto riguarda le p-brane, queste fanno parte di una classe di oggetti gia’ noti ai fisici matematici come “solitoni”. Sono infatti soluzioni non perturbative delle equazioni di supergravita’, con particolari caratteristiche. Anzitutto sono oggetti dotati di un volume p+1-dimensionale. Esempio, una 1-brana e’ una superficie bidimensionale, una 2-brana e’ una ipersuperficie 3-dimensionale ecc.
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\nQueste hanno anche la caratteristica di avere una loro massa, e una loro carica. Questa carica e’ una generalizzazione della carica elettrica e della carica magnetica. La generalizzazione consiste sia nel considerare che cambiando il numero di dimensioni cambia il legame tra la dimensionalita’ delle cariche elettriche e di quelle magnetiche, sia nel considerare campi piu’ generali di quello elettromagnetico, tecnicamente noti come “p-form fields” cioe’ sono campi a valori nelle p-forme, e qui si entra nel matematichese ma purtroppo non c’e’ altra via (o meglio non ce ne sono di piu’ semplici).
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\nPer completezza cito il fatto che esistono anche altri oggetti, di origine diversa dalle p-brane, ma con un’apparenza estremamente simile che sono le “Dp-brane” (si, anche il nome richiama il concetto).
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\nQueste nascono in un contesto invece di teoria di stringa, sono le ipersuperfici sulle quali le stringhe aperte terminano: cioe’ gli estremi delle stringhe aperte sono vincolati a muoversi su queste brane. Anche queste hanno massa e carica, ma stavolta non emergono come soluzioni di supergravita’ ma come condizioni al contorno per le equazioni di stringa aperta. La “teconlogia” delle D-brane permette di costruire teorie di gauge utilizzando il limite a basse energie di opportune teorie di stringa in presenza di un certo numero di D-brane. Anche queste brane sono vincolate a essere oggetti supersimmetrici.
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\nEntrambi gli studi servono a capire come sono fatti i settori non-perturbativi delle teorie di stringa in maniera abbastanza approfondita da potere poi alla fine formulare la teoria M.
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