{"id":3642,"date":"2016-03-31T00:00:00","date_gmt":"2016-03-30T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"3642","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/3642\/","title":{"rendered":"Ho letto una vostra risposta sulla forma dell’orbita lunare, che \u00e8 \r\nsempre \r\nconcava in direzione del Sole. Questo significa che la Luna \u00e8 \r\nfisicamente \r\nslegata dalla Terra?"},"content":{"rendered":"

E’ vero che la forza esercitata dal Sole sulla Luna \u00e8 2,2 volte quella esercitata dalla Terra, ma questo NON significa che si debba ritenere il nostro satellite slegato dalla Terra e orbitante attorno al Sole come un pianeta.<\/p>\n

Questa era la tesi esposta dal noto scrittore di fantascienza e divulgatore scientifico Isaac Asimov nel saggio Mooning around<\/em>, pubblicato nel suo libro Of Time and Space and Other Things<\/i> del 1965. <\/i>
\nSeguiamo il suo ragionamento: se consideriamo il rapporto tra le masse del Sole (M) e della Terra (m)\u00a0e il rapporto tra le distanze della Luna dal Sole (R) e dalla Terra (r) e confrontiamo le espressioni della forza gravitazionale, abbiamo che:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Se andiamo ad applicare l’equazione precedente a tutti i satelliti del sistema solare, vediamo che in pratica il satellite in assoluto sentir\u00e0 maggiormente la forza del Sole se la sua distanza superer\u00e0 un certo valore, che si pu\u00f2 scrivere nel modo seguente:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

La seguente tabella mostra un fatto singolare: la Luna \u00e8 l’unico satellite\u00a0che si trova oltre questa distanza.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Pianeta<\/td>\n\"\"<\/td>\ndistanza\u00a0del
\n\t\t\tsatellite pi\u00f9
\n\t\t\tlontano\u00a0(km)<\/td>\n		satellite
\n\t\t\tpi\u00f9 lontano<\/td>\n		mpianeta<\/sub> \/ msatellite<\/sub><\/td>\n<\/tr>\n
Mercurio<\/td>\n23.701<\/td>\n–<\/td>\n–<\/td>\n–<\/td>\n<\/tr>\n
Venere<\/td>\n170.039<\/td>\n–<\/td>\n–<\/td>\n–<\/td>\n<\/tr>\n
Terra<\/td>\n260.627<\/td>\n384.500<\/td>\nLuna<\/td>\n81<\/td>\n<\/tr>\n
Marte<\/td>\n130.080<\/td>\n23.500<\/td>\nDeimos<\/td>\n426.666.666<\/td>\n<\/tr>\n
Giove<\/td>\n24.146.492<\/td>\n24.060.000<\/td>\nSinope<\/td>\n13.350<\/td>\n<\/tr>\n
Saturno<\/td>\n24.231.618<\/td>\n12.954.000<\/td>\nPhoebe<\/td>\n43.850<\/td>\n<\/tr>\n
Urano<\/td>\n19.095.143<\/td>\n587.000<\/td>\nOberon<\/td>\n24.860<\/td>\n<\/tr>\n
Nettuno<\/td>\n32.490.975<\/td>\n5.600.000<\/td>\nNereide<\/td>\n4.761<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

\u00a0<\/p>\n

Tuttavia il fatto indiscutibile che la forza che il Sole esercita sulla Luna \u00e8 2.2 volte quella che la Terra esercita sulla Luna non autorizza a concludere che la Luna non sia legata alla Terra!<\/p>\n

Infatti nell\u2019interazione tra la Terra e la Luna l\u2019effetto della presenza del Sole pu\u00f2 essere considerato trascurabile.
\nPer essere pi\u00f9 precisi, l’influenza del Sole si manifesta come una perturbazione con un valore di accelerazione massimo di circa 1\/90 circa dell’attrazione terrestre, come viene spiegato in questa dispensa<\/a>.
\nUna spiegazione qualitativa di ci\u00f2 (e di conseguenza del fatto che sebbene l\u2019attrazione del Sole sulla Luna sia pi\u00f9 forte di quella esercitata dalla Terra, la Luna rimane saldamente legata gravitazionalmente al nostro pianeta) pu\u00f2 essere la seguente.
\nE\u2019 vero che il Sole attrae a s\u00e9 la Luna pi\u00f9 di quanto non riesca a fare il nostro pianeta; ma il Sole attrae a s\u00e9 anche la Terra, con il risultato che in questo balletto cosmico a tre la Luna non si allontana mai dalla Terra, tanto da poterle sfuggire. Pi\u00f9 quantitativamente si pu\u00f2 dire l\u2019accelerazione <\/em><\/sub>a’ <\/em> <\/sub>con cui il Sole attrae la Luna, cio\u00e8:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

(dove F’<\/em> \u00e8 la forza con cui il Sole <\/em>attrae la Luna, di massa m<\/em>‘, e G \u00e8 la costante di gravitazione universale) \u00e8 molto vicina a quella a<\/em> con cui il Sole attrae la Terra, pari a:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

(dove stavolta F <\/em>\u00e8 la forza che il Sole esercita sulla Terra e d<\/em> \u00e8 la distanza Sole-Terra). Siccome le differenze tra le due distanze Sole-Luna e Sole-Terra (dovute all\u2019orbita della Luna intorno alla Terra) sono molto piccole, in prima approssimazione possono essere trascurate e quindi si pu\u00f2 affermare che il Sole, imprimendo di fatto la stessa accelerazione alla Terra ed alla Luna, ha un effetto trascurabile (solo una perturbazione, appunto) nell\u2019interazione tra questi due corpi. In altre parole il moto della Terra e della Luna intorno al loro comune centro di massa avviene in buona sostanza come se il Sole non esistesse!<\/p>\n

Ci\u00f2 spiega l\u2019apparente paradosso di una Luna che, pur essendo attratta pi\u00f9 dal Sole che dalla Terra, risulta saldamente legata gravitazionalmente al nostro pianeta.
\nD\u2019altra parte non \u00e8 un caso che il parametro che misura l\u2019ampiezza della zona dell\u2019influenza gravitazionale di un pianeta non \u00e8 il raggio r<\/em> definito da Asimov (che risulta inadatto a misurare quanto un satellite sia legato al suo primario), ma il cosiddetto raggio di Hill<\/em>, che viene valutato proprio tenendo in considerazione la doppia azione del Sole sul satellite e sul pianeta e che risulta definito approssimativamente come:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

(vedi https:\/\/it.wikipedia.org\/wiki\/Sfera_di_Hill<\/a>), dove aP<\/sub><\/em> \u00e8 il semiasse maggiore dell\u2019orbita del pianeta intorno al Sole, m<\/em> \u00e8 la massa del pianeta ed M<\/em> quella del Sole. In altre parole il raggio di Hill definisce una regione di spazio, detta sfera di Hill o sfera di influenza, all\u2019interno della quale il campo gravitazionale del pianeta domina su quello del Sole.<\/p>\n

Se si valuta il rapporto as<\/sub><\/em>\/rH<\/sub><\/em> tra il semiasse maggiore dell\u2019orbita del satellite ed il raggio di Hill del pianeta, si vede che esso vale per la Luna 0.259, il che indica quantitativamente che la Luna \u00e8 ben dentro la regione di influenza gravitazionale della Terra. D\u2019altra parte nel Sistema Solare sono noti almeno 22 satelliti che hanno un valore di as<\/sub><\/em>\/rH<\/sub><\/em> maggiore di quello lunare (Altieri, 2002) e che pertanto risultano legati al loro primario meno (in genere molto meno) di quanto la Luna non lo sia alla Terra.<\/p>\n

Bibliografia<\/strong>
\nAltieri F., Derivazione del Raggio di Hill e confronto con i dati osservativi, <\/em>Dissertazione finale del corso di Elementi di Planetologia, <\/em>Dottorato di Ricerca in Fisica (XVII Ciclo), Universit\u00e0 degli Studi di Lecce (2002).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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