{"id":3530,"date":"2015-02-24T00:00:00","date_gmt":"2015-02-23T23:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"3530","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/3530\/","title":{"rendered":"Salve \u00e8 una domanda sui radar, vorrei sapere:\r\n– lo stimatore ottimo per bersaglio fluttuante \r\nSwerling 1 in presenza di rumore.\r\n– Per lo Swerling 2 si utilizza lo stesso metodo e \r\nperch\u00e9?\r\nsaluti"},"content":{"rendered":"

Per un'introduzione al funzionamento di un radar si consulti la pagina di Wikipedia sul Radar<\/a>   
\no questa pagina<\/a> sul sito dell'ENAV<\/p>\n

Per uno studio più approfondito sono disponibili i lucidi<\/a> delle lezioni di Teoria e tecnica radar dell'Università Roma2<\/p>\n

Esistono anche molti libri tra cui il classico di Skolnik<\/a><\/p>\n

I modelli di Swerling si riferiscono alla variabilità della sezione radar dei bersagli (bersagli fluttuanti). In figura è <\/span>riportata la sezione radar di un aereo (da wikipedia)<\/span><\/p>\n

\"\"<\/span><\/p>\n

si noti come il suo valore sia molto variabile anche per piccole variazioni di angolo di vista. Questo effetto (scintillazione) può essere modellizzato tramite i modelli di Swerling.<\/span><\/p>\n

Mentre l'antenna gira il bersaglio viene illuminato per un tempo, detto Time On Target (TOT), proporzionale alla larghezza del fascio e al periodo di rotazione. Per valori tipici di larghezza del fascio d'antenna = 2° e periodo di rotazione = 10 secondi si ha<\/span><\/p>\n

TOT = 10s \/ 360° · 2° = 55 ms.<\/span><\/p>\n

Il numero di impulsi che illuminano il bersaglio ad ogni passaggio è quindi dato dal tempo di illuminazione per la frequenza di ripetizione degli impulsi e può variare da qualche unità a centinaia.<\/span><\/p>\n

Il modello Swerling 1 considera la sezione radar come una variabile aleatoria a distribuzione esponenziale, e quindi il segnale ricevuto a distribuzione Rayleigh completamente scorrelata da scansione a scansione, ma costante (completamente correlata) da <\/span>impulso a impulso di una stessa scansione.<\/span><\/p>\n

Il modello Swerling 2 considera una completa decorrelazione anche da impulso a impulso.<\/p>\n

Esistono analoghi modelli Swerling 3 e 4 con distribuzione di Rice, che modellizzano meglio bersagli in cui esiste una superficie riflettente principale.<\/span><\/p>\n

La scelta del modello da utilizzare come criterio di progetto o valutazione di prestazione va quindi effettuata a seconda del tipo di bersaglio, della sua cinematica e della frequenza di ripetizione degli impulsi radar.<\/span><\/p>\n

Il processo ottimo di rivelazione consiste in un "filtraggio adattato" e un rivelatore a soglia. Il filtro adattato è quello che massimizza il rapporto segnale rumore e corrisponde al processo di correlazione, ma può essere efficacemente approssimato da un <\/span>semplice filtro con banda passante pari alla banda del segnale trasmesso.<\/span><\/p>\n

La soglia di rivelazione viene scelta secondo il criterio di Neymann-Pearson, cioè fissando a priori la probabilità di falso allarme (Pfa<\/em>) ed avendo la probabilità di rivelazione dipendente dall'ampiezza del segnale ricevuto.<\/span><\/p>\n

Si può dimostrare, ma è intuitivamente evidente, che una volta prefissata la Pfa<\/em> la soglia da impostare sul segnale ricevuto dipende solo dalla potenza del rumore, e l'ampiezza del segnale influisce solo sulla probabilità di rivelazione. La tecnica di <\/span>rivelazione del singolo impulso è quindi identica per i due casi di SW1 e SW2. La differenza tra i due modelli appare <\/span>nell'integrazione degli impulsi di una stessa scansione.<\/span><\/p>\n

Esempio pratico<\/p>\n

Per ogni impulso trasmesso è disegnato in figura l'andamento del segnale ricevuto a valle del filtraggio al variare del tempo ovvero della distanza (secondo un coefficiente di proporzionalità pari a c\/2, con c velocità della luce).<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

La soglia per ottenere una prefissata Pfa è disegnata in rosso.<\/span><\/p>\n

Quando si ha un superamento della soglia solo per uno degli impulsi nel fascio è assai probabile che si tratti di un falso allarme, cioè è il rumore che statisticamente supera la soglia con probabilità Pfa. Quando invece c'è il superamento della soglia <\/span>per tutti gli impulsi del fascio, come avviene in corrispondenza della linea tratteggiata è molto probabile che ci sia un'eco di <\/span>un bersaglio vero.<\/span><\/p>\n

Modello di Swerling 1.
\nSe la Probabilità di falso allarme desiderata è 10-8<\/sup> la probabilità di falso allarme sul singolo impulso Pfa1<\/em> dovrà essere minore di 10-2<\/sup> (ho un falso allarme se tutti e quattro gli impulsi superano la soglia ad una certa distanza, Pfa<\/em> = Pfa1<\/em>4<\/sup>).<\/span><\/p>\n

Modello di Swerling 2.
\nSe la potenza ricevuta è variabile per potenze molto basse potrebbero essere visibili solo alcuni impulsi. Viene utilizzata allora la logica di integrazione  cosiddetta M su N, in questo caso si potrebbe accettare un bersaglio per 3 impulsi ricevuti su <\/span>4. La probabilità di falso allarme cumulata segue la legge Binomiale<\/span><\/p>\n

\"\"<\/span><\/p>\n

In questo caso   Pfa<\/em> =  4*Pfa1<\/em>3<\/sup>*(1-Pfa1<\/em>) ≈ 4 Pfa1<\/em>3<\/sup>  = 4 10-6<\/sup>
\nPer avere Pfa<\/em> = 10-8<\/sup> come nel caso SW1 bisogna alzare un po' la soglia e si ha una diminuzione della probabilità di rivelazione.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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