{"id":3525,"date":"2014-08-26T00:00:00","date_gmt":"2014-08-25T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"3525","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/3525\/","title":{"rendered":"Poich\u00e8 la Luna si allontana di 3,8 cm\/anno, e supponendo che detto valore non vari in maniera consistente per un lungo periodo di tempo, \r\nin base alla terza legge di Keplero, quanti anni sono necessari affinch\u00e8 il Mese Sinodico Medio risulti pi\u00f9 lungo di un secondo netto?\r\nIn attesa, vi ringrazio per la vostra attivit\u00e0."},"content":{"rendered":"

Quesito decisamente  interessante, che dà modo di fare un po' di conti "da tovagliolo di carta al bar", genere di esercizio intellettuale da cui spesso si ricavano informazioni interessanti.<\/p>\n

Applicare in modo elementare la terza legge di Keplero per risolvere il quesito non è difficile, basta utilizzare una calcolatrice con abbastanza decimali e partire dai valori attuali del semiasse maggiore delll'orbita lunare e dalla durata attuale del mese sinodico, rispettivamente 384400 km (valore preso come standard) e 29 gg, 12h, 44min e 2,9 s (che riportato in giorni decimali diviene circa 29,530589 giorni).<\/p>\n

La scrittura della legge di Keplero che conviene usare è questa:<\/p>\n

T2<\/sup>\/a3<\/sup> = k<\/p>\n

dove T<\/strong> è il periodo, a<\/strong> il semiasse maggiore dell'orbita, e k<\/strong> una costante che dipende dal corpo attorno a cui avviene l'orbita. Qui non ci interessa il suo valore numerico, perché il corpo centrale non cambia, è sempre la Terra. Quando la Luna sarà 10, 100 o 1000km più lontana, k sarà sempre uguale. Possiamo quindi scrivere non solo<\/p>\n

T2<\/sup>\/a3<\/sup> = k           il che è vero "oggi"<\/p>\n

ma anche<\/p>\n

T1<\/sub>2<\/sup>\/a1<\/sub>3<\/sup> = k        il che sarà vero "in futuro"<\/p>\n

Dove T1<\/sub><\/strong> e a1<\/sub><\/strong> sono rispettivamente il periodo allungato di un secondo e a1<\/sub> il (futuro) corrispettivo asse maggiore.<\/p>\n

Dato che k non cambia possiamo scrivere:<\/p>\n

T2<\/sup>\/a3<\/sup>=T1<\/sub>2<\/sup>\/a1<\/sub>3<\/sup><\/p>\n

Imponendo T1= 29,5306007 (cioè il mese sinodico attuale aumentato di un secondo ed espresso in giorni decimali) e risolvendo in funzione di a1<\/sub> si ottiene che a1<\/sub> è pari a 384400,1015…<\/p>\n

Vale a dire che la Luna deve allontanarsi di 101,5 metri e spiccioli affinchè il mese sinodico si allunghi di un secondo. Per fare 101,5 metri alla velocità di 3,8 cm\/anno, è banale calcolare che ci vogliono 2671 anni circa, il che risponde alla nostra domanda iniziale.<\/p>\n

In realtà questo è un conto approssimato, anche se l'ordine di grandezza del risultato è certamente esatto. La  terza legge di Keplero, infatti,  è valida in questa forma solo se il corpo centrale ha massa molto maggiore del "satellite", mentre nel sistema Terra\/Luna tale rapporto è "solo" 81 volte circa. Inoltre non si considerano le perturbazioni da parte del Sole e degli altri pianeti.<\/p>\n

Mi sembra giusto ricordare che la misura dell'allontanamento della Luna dalla Terra è frutto di misure realizzate grazie ai riflettori laser lasciati sulla Luna dalle missioni Apollo 11, 14 e 15, e dalle sonde russe Lunokhod 1 e 2, misure che da sole costituiscono uno sforzo tecnologico non indifferente. Tali misure hanno permesso di verificare ad un livello di precisione fantastico (tra le altre cose) che la costane di gravitazione universale è effettivamente costante nel tempo, entro qualcosa come una parte su diecimila miliardi per anno, e questo ha profonde implicazioni astrofisiche e cosmologiche.<\/p>\n

La misura della distanza Terra-Luna coi riflettori laser è in teoria semplice. Sparo un impulso laser, misuro il tempo che ci mette a tornare indietro, divido per due. La velocità della luce è nota, da cui ricavo la distanza. Ciò è verissimo, ma per una misura precisa<\/em> bisogna considerare:<\/p>\n