Prima di rispondere ai quesiti specifici posti dalla domanda è opportuno e necessario ricordare qual è l’effetto della forza peso, dell’attrito viscoso e della spinta di Archimede sui corpi.<\/p>\n
La forza peso è un’approssimazione della forza di gravità. Questa forza, che si esercita tra coppie di corpi, è direttamente proporzionale al prodotto delle masse dei due corpi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza. Tuttavia essa è una forza molto debole per cui se un insieme di oggetti si trova nelle prossimità di un corpo di massa enorme (come accade per gli oggetti costruiti dall’uomo vicino alla superficie terrestre) di fatto l’una forza di gravità che avrà effetti misurabili sarà quella esercitata dall’oggetto enorme. Inoltre se i movimenti degli oggetti sono piccoli rispetto alle dimensioni del corpo enorme (come accade negli spostamenti anche di qualche decina di chilometri in verticale rispetto al raggio della Terra, che è circa 6300km) allora la forza di gravità sarà praticamente costante rispetto alla posizione, per cui ogni oggetto subirà la stessa forza di attrazione indipendentemente dalla posizione occupata durante il proprio moto. Per tale motivo l’effetto della forza di gravità sugli oggetti che si muovono in prossimità della superficie terrestre può essere descritto dalla semplice formula P<\/em>=mg<\/em>, cioè l’intensità P<\/em> della forza di gravità esercitata dalla Terra su un oggetto (più semplicemente il peso dell’oggetto) è dato dal prodotto tra la massa m<\/em> dell’oggetto e una costante g<\/em> chiamata accelerazione di gravità.L’effetto di tutto ciò è che qualunque oggetto sottoposto solo alla forza peso si muove sempre con un accelerazione verso il basso pari a g<\/em>=9.8m\/s2<\/sup>.<\/p>\n L’attrito viscoso è una forza che si oppone al moto relativo tra un oggetto immerso in un fluido e il fluido stesso. Per semplicità ragioniamo nell’ipotesi in cui il fluido sia fermo rispetto all’osservatore (cioè, nel caso specifico, consideriamo aria senza vento). In tal caso l’attrito viscoso è opposto agli spostamenti dell’oggetto e direttamente proporzionale alla sua velocità v<\/em> (più un corpo va veloce maggiore è l’attrito subito): A<\/em>=_<\/sup>bv<\/em>. Il coefficiente b<\/em> di proporzionalità tra attrito viscoso e velocità dell’oggetto dipende da tanti fattori, tra cui la composizione chimica del fluido e della superficie dell’oggetto, la densità del fluido, la forma dell’oggetto, la rugosità della superficie dell’oggetto. Questi fattori non si possono riassumere tutti in una formula ma possiamo certamente dire che un fluido più denso oppone, a parità di qualunque altro fattore, un attrito maggiore di uno più leggero, per questo muoversi nell’acqua è più difficoltoso che muoversi nell’aria. Inoltre maggiore è la superficie che si "affaccia" alla direzione del moto dell’oggetto maggiore sarà l’attrito: per questo le vele delle barche, che sfruttano l’attrito viscoso come forza propulsiva, sono disposte sostanzialmente perpendicolarmente alla direzione del vento mentre le ali, che devono tagliare l’aria per ridurre al minimo l’attrito viscoso, sono costruite in modo da essere più o meno parallele alla direzione del moto dell’aereo.<\/p>\n La spinta di Archimede è una seconda forza presente ogni volta che un oggetto è all’interno di un fluido (anche se immobile) in presenza di forza peso (in un’ipotetica piscina nello spazio esterno, ci sarebbe ancora attrito viscoso ma non ci sarebbe la spinta di Archimede) e corrisponde ad una forza di "anti-peso", cioè è una spinta verso l’alto che è data dalla formula S<\/em>=dVg<\/em>, dove g è l’accelerazione di gravità, V<\/em> è il volume immerso dell’oggetto (che potrebbe anche non coincidere con l’intero volume dell’oggetto) e d<\/em> è la densità del fluido.<\/p>\n Possiamo ora analizzare i diversi casi, proposti nella domanda.<\/p>\n In assenza di aria tutti i corpi, come detto prima, cadono con la stessa accelerazione. Per cui tutte le sfere, sia quelle del punto 1), sia quelle del punto 2), cadranno con la stessa accelerazione e quindi, se partono dalla stessa altezza e con la stessa velocità iniziale, arriveranno al suolo contemporaneamente.<\/p>\n In presenza di aria dobbiamo considerare l’effetto dell’attrito viscoso e quella della spinta di Archimede. Supponiamo che la superficie esterna delle diverse sfere sia dello stesso materiale, altrimenti non è possibile trarre alcuna conclusione dato che, come detto, l’attrito viscoso dipende anche dalla composizione chimica del materiale di superficie (anche se questo fattore per l’aria è poco importante) e dalla rugosità del materiale (fattore non trascurabile nel caso dell’aria, soprattutto se la caduta si protrae a lungo e quindi vengono raggiunte velocità elevate).<\/p>\n Nel caso 1) le due sfere saranno soggette, a parità di velocità, allo stesso attrito viscoso (che non dipende dalla massa ma dalla forma e dalle dimensioni) e alla stessa spinta di Archimede (che dipende solo dal volume) ma ad una forza di gravità diversa (hanno massa diversa). Per cui la sfera più leggera si muoverà con un’accelerazione minore e quindi, a parità di altezza e velocità iniziali, arriverà al suolo dopo la sfera più pesante.<\/p>\n Nel caso 2) le due sfere le diverse tutte le forze saranno diverse. La sfera più pesante subirà una doppia forza di gravità rispetto a quella più leggera ma subirà anche una spinta di Archimede doppia avendo un volume doppio, tuttavia l’effetto combinato di queste due sole forze non produrrà differenze perché l’effetto di queste due forze da sole produrrebbe comunque una stessa accelerazione per i due corpi: corpi con la stessa densità (come in questo caso e contrariamente al caso 1)) cadono con la stessa accelerazione anche in presenza di fluido purché si possa trascurare l’attrito viscoso. Questo è il motivo del successo degli esperimenti di caduta dei gravi fatti da Galilei: dato che l’attrito con l’aria è molto basso se le velocità non sono elevatissime, i suoi esperimenti fatti con sfere di diversa massa ma tutte composte dallo stesso materiale producevano tutti delle cadute con la stessa accelerazione. Se invece l’attrito viscoso non è trascurabile allora la sfera più pesante, che è anche la più voluminosa, subirà un attrito viscoso maggiore perché opporrà alla direzione del moto una superficie maggiore, ma nello stesso tempo avrà una massa (cioè un’inerzia al moto) maggiore. Per una sfera il coefficiente d’attrito viscoso è proporzionale al raggio, la massa è proporzionale al cubo del raggio. Per cui l’effetto inerziale ha il sopravvento su quello di viscosità e la sfera più pesante cadrà con un’accelerazione maggiore.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" […]<\/p>\n","protected":false},"author":208,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[49],"tags":[],"class_list":["post-3451","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-gravita"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3451","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/208"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3451"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3451\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3451"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3451"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3451"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}