{"id":3368,"date":"2012-09-18T00:00:00","date_gmt":"2012-09-17T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"3368","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/3368\/","title":{"rendered":"salve. una domanda che pu\u00f2 interessare a tutti: come fa un computer a moltiplicare e a dividere due numeri con le porte logiche? esiste la possibilit\u00e0 di avere uno schema elettrico?\r\ngrazie e complimenti per il sito."},"content":{"rendered":"

Vi sono vari metodi per eseguire le moltiplicazioni e le divisioni dei numeri binari. Il metodo concettualmente più semplice è quello delle addizioni ripetute per fare la moltiplicazione e delle sottrazioni ripetute per fare una divisione.<\/p>\n

Per eseguire la moltiplicazione   a·b   basta fare la somma   a+a+a+…+a   per b volte, mentre per eseguire la divisione        a\/b   si farà     a-b-b…-b  fino ad arrivare a zero: il numero di sottrazioni dà il quoziente.<\/p>\n

Quindi per fare le moltiplicazioni e le divisioni è necessario saper fare le addizioni (le sottrazioni sono un caso particolare delle addizioni, e addirittura codificando i numeri in un formato particolare, cioè in complemento a 2, non vi è alcuna differenza tra le due operazioni). L’addizione di due numeri binari si fa come per quelli decimali: si mettono in colonna e si sommano le singole cifre:<\/p>\n

          an<\/sub>   an-1<\/sub>   …   a1<\/sub>      a0<\/sub>   +<\/p>\n

          bn<\/sub>   bn-1<\/sub>   …   b1<\/sub>      b0<\/sub>   =<\/p>\n

\n

                         …             a0<\/sub>+b0<\/sub><\/p>\n

in decimale se la somma delle cifre raggiunge dieci si scrive l’ultima cifra e si riporta la decina sulla colonna successiva, analogamente per i binari se la somma raggiunge 2 (10)b si scrive 0 e si riporta 1 sulla colonna successiva:<\/p>\n

         an<\/sub>   an-1<\/sub>   …   a1<\/sub>      a0<\/sub>   +<\/p>\n

          bn<\/sub>   bn-1<\/sub>   …   b1<\/sub>      b0<\/sub>   +<\/p>\n

          cn<\/sub>    cn-1<\/sub>   …   c1              =
\n<\/sub><\/p>\n

\n

           sn<\/sub>   sn-1<\/sub>   …   s1<\/sub>      s0<\/sub><\/p>\n

Il circuito che implementa questa operazione è abbastanza semplice e soprattutto è modulare, cioè può essere composto da un numero arbitrario di cellette elementari per poter fare addizioni di una lunghezza voluta.
\nL’operazione di addizione di due numeri ad un bit è uguale alla operazione di XOR (or esclusivo) che dà uno se uno solo degli ingressi è uno:
\nquesta è la tabella della verità di questa operazione e a fianco è riportato il simbolo circuitale<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Per eseguire le operazioni su numeri a più bit bisogna considerare il riporto (carry in inglese): la celletta elementare che esegue la somma ad un bit con il riporto si chiama sommatore completo (full-adder)<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Per moltiplicare due numeri di n bit ciascuno occorre allora un sommatore completo a 2·n bit ed occorrono 2n<\/sup>-1 iterazioni (nel caso peggiore): per numeri di 32 bit sono 4 miliardi di iterazioni (!)<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Il problema di questo approccio è l’elevato numero di operazioni. Si risparmiano molte operazioni facendo la moltiplicazione come per i numeri decimali, sommando i prodotti parziali del moltiplicando con le singole cifre del moltiplicatore:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

In questo caso il numero di moltiplicazioni e di addizioni è n2<\/sup> cioè circa 1000 per numeri di 32 bit, inoltre n di esse vengono eseguite in parallelo tramite una rete combinatoria, quindi il risultato è quasi istantaneo, a parte il ritardo di transito nelle porte logiche.<\/p>\n

I prodotti bit a bit sono effettuati tramite l’operazione AND, di cui è riportata la tabella di verità e il simbolo circuitale:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Le somme in colonna sono implementate con dei full adder.
\nEsistono anche altri algoritmi ancora più efficienti.<\/p>\n

La divisione, oltre al metodo banale e impraticabile delle sottrazioni ripetute, può essere effettuata ancora con il metodo standard della divisione dei numeri decimali:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

L’algoritmo si implementa con un’iterazione da 1 a n, due shift register e un sommatore a 2·n bit.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

[…]<\/p>\n","protected":false},"author":155,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[61],"tags":[],"class_list":["post-3368","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-hardware"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3368","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/155"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3368"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3368\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3368"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3368"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3368"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}