{"id":3364,"date":"2012-11-05T00:00:00","date_gmt":"2012-11-04T23:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"3364","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/3364\/","title":{"rendered":"Voglio trovare la legge di moto di un punto materiale \r\nsapendo la sua traiettoria (una curva in R2 o R3) e l’equazione dell’ascissa curvilinea: non riesco a capire come si compongano \r\nle 2 funzioni;non riesco a “tradurre” la distanza \r\npercorsa su di un piano o nello spazio nell’avanzamento \r\ndettato dall’ascissa curvilinea."},"content":{"rendered":"

Innanzitutto formalizziamo la domanda.<\/font><\/p>\n

Conoscere la traiettoria del corpo significa conoscere l’equazione della curva che rappresenta tutti i punti attraversati dal corpo ma senza avere informazioni temporali sulle singole posizioni. Ciò significa che si conoscono le equazioni della curva in forma implicita<\/font><\/p>\n

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(per un moto piano)<\/font><\/p>\n

 \"\" <\/font><\/p>\n

(per un moto nello spazio)<\/font><\/p>\n

o<\/font>ppure si conosce la forma parametrica di questa equazione<\/font><\/p>\n

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dove a<\/em> è un parametro numerico che varia in un certo intervallo di numeri reali I<\/em>, ma che in generale non possiede un significato fisico particolare, la terza equazione del sistema è presente solo se il moto non è piano. In generale possiamo affermare che al valore a<\/em>=0 corrisponde il punto iniziale della traiettoria (x<\/em>0<\/font><\/sub>,y<\/em>0<\/font><\/sub>,z<\/em>0<\/font><\/sub>).<\/font><\/p>\n

In realtà, senza perdere di generalità, possiamo immaginare di possedere sempre la forma parametrica perché le equazioni in forma implicita sono sempre localmente invertibili e quindi è sempre possibile parametrizzare almeno due delle tre variabili cartesiani in funzione della terza.<\/font><\/p>\n

Conoscere la legge oraria dell’ascissa curvilinea significa conoscere una funzione<\/font><\/p>\n

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che ad ogni istante ci dice quanto è lungo il percorso coperto dall’istante iniziale fino al tempo t<\/em>.<\/font><\/p>\n

Le due cose possono essere combinate insieme per poter avere non semplicemente la traiettoria ma la legge oraria per ciascuna delle coordinate cartesiane. Per fare questo bisogna tenere presente che l’elemento infinitesimo di lunghezza dl<\/em> lungo la traiettoria è collegato alle variazioni delle variabili cartesiane mediante il teorema di Pitagora che fornisce l’uguaglianza<\/font><\/p>\n

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Esprimiamo ora questi differenziali mediante le derivate<\/font><\/p>\n

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da cui si ricava l’equazione differenziale<\/font><\/p>\n

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che va risolta rispetto alla funzione a<\/em>(t<\/em>) con la condizione iniziale a<\/em>(0)=0. Una volta ottenuta questa funzione, sostituendola nella forma parametrica della traiettoria, si otterrà la legge oraria per le tre variabili cartesiane.<\/font><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

[…]<\/p>\n","protected":false},"author":208,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[51],"tags":[],"class_list":["post-3364","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-meccanica"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3364","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/208"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3364"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3364\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3364"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3364"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3364"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}