{"id":3339,"date":"2012-07-19T00:00:00","date_gmt":"2012-07-18T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"3339","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/3339\/","title":{"rendered":"Esistono compassi particolari che tracciano linee rette. Sia un compasso \r\ncostituito da due assi della stessa lunghezza, fissi ad un estremo, \r\nincrociati tra loro e uniti all’altro estremo mediante un altro asse c. Il \r\npunto medio di c descrive una linea retta?"},"content":{"rendered":"

In breve sì e no, il punto medio dei due estremi mobili si muove su una linea retta, e per essere precisi tale linea retta risulta essere l’asse del segmento che unisce i due estremi fissi delle asticelle rigide. Ma questo accade solo se le due asticelle vengono incernierate in modo che possano scorrere formando sempre un triangolo isoscele (con i lati obliqui di lunghezza variabile). Invece non accade se i
\ndue estremi liberi sono collegati a un terzo asse. Vediamo perché.<\/font><\/p>\n

Il sistema descritto nella domanda è schematicamente composto come indicato nel seguente disegno<\/font><\/p>\n

\"\"<\/font><\/p>\n

I cerchi rossi indicano gli estremi fissi (cioè ancorati al piano da disegno). Quelli gialli sono estremi non ancorati al piano ma che tengono uniti e incernierati (cioè eventualmente liberi di ruotare) le asticelle. Le asticelle blu e verde sono le prime indicate nella domanda, quella arancione sarebbe la terza asticella che nella domanda è indicata con c<\/em>.<\/font><\/p>\n

È importante notare una cosa: dato che le circonferenze descritte dai segmenti blu e verde sono uguali il sistema ha una simmetria intrinseca, questo significa che la linea percorsa dal punto medio del segmento arancione dovrà essere necessariamente simmetrica rispetto ai due punti rossi. Ciò significa che se questa linea è una retta essa deve coincidere con l’asse del segmento (cioè la retta perpendicolare passante per il punto medio) che congiunge i due punti rossi.<\/font><\/p>\n

La posizione del compasso nel disegno è una posizione simmetrica, cioè i due punti gialli si trovano in posizioni tali che l’asse arancione è parallelo al segmento fisso che unisce i due punti rossi. In questa posizione il punto medio è equidistante dai due punti rossi.<\/font><\/p>\n

Immaginiamo ora di spostare il punto giallo di destra. I punti gialli sono costretti su una circonferenza (non la stessa per entrambi i punti ma entrambe hanno lo stesso raggio) e sono costretti a rimanere tra loro alla distanza dettata dal segmento arancione. Se il punto giallo destro si sposta verso il basso dovrà spostarsi contemporaneamente verso sinistra, per mantenersi alla stessa distanza iniziale il punto giallo di sinistra dovrà spostarsi verso l’alto e verso sinistra. Analoga cosa accade se si prova a spostare il punto giallo di destra verso l’alto. Il risultato finale quindi è che il segmento arancone si sposta complessivamente verso destra o verso sinistra, rompendo la posizione simmetrica. Ciò significa che spostando uno dei punti gialli il punto medio del segmento arancione si avvicina ad uno dei punti rossi e si allontana dall’altro. Di conseguenza queste altre posizioni del punto medio sono fuori dall’asse del segmento che unisce i punti rossi e quindi non possono appartenere all’unica posizione possibile per una traiettoria rettilinea.<\/font><\/p>\n

Quindi questo sistema non permette di tracciare una linea retta.<\/font><\/p>\n

Ciò non significa che non esistano compassi rettilinei. Il lettore può approfondire il tema cercando informazioni sull’Inversore di Peaucellier<\/strong><\/em> che rappresenta un sistema meccanico (un po’ più complesso di quello proposto nella domanda) che permette di disegnare linee rette senza l’utilizzo di una riga.<\/font><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

[…]<\/p>\n","protected":false},"author":208,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[69],"tags":[],"class_list":["post-3339","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-geometria"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3339","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/208"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3339"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3339\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3339"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3339"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3339"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}