{"id":3231,"date":"2010-11-29T00:00:00","date_gmt":"2010-11-28T23:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"3231","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/3231\/","title":{"rendered":"Dividere due grandezze eterogenee, come ad esempio una massa per un volume, significa trovare quante unit\u00e0 della prima grandezza sono associate con una unit\u00e0 della seconda. In questo senso che significa moltiplicare due grandezze eterogenee come una forza per un tempo, una massa per un’accelerazione, un’accelerazione per il tempo ecc?"},"content":{"rendered":"

Innanzitutto c’è da precisare che non è possibile dare sempre un significato intrinseco ad una certa operazione tra grandezze fisiche, perché una stessa operazione può assumere diversi significati in diversi ambiti e molto spesso l’operazione in sé non ha un significato intrinseco se non quello di mettere in relazione grandezze diverse.<\/font><\/p>\n

Tuttavia è vero che in molti casi in ambito fisico la divisione assume il significato espresso nella domanda. Ne è un esempio la velocità che è espressa come rapporto tra spazio e tempo e infatti essa esprime quanti metri in media sono stati percorsi in un secondo di moto. Un altro esempio è dato dalla densità che esprime quanti chilogrammi di materia sono contenuti in un metro cubo. Sostanzialmente le divisioni con questo significato appartengono ad uno di questi due tipi: 1) la misura della variazione di una data grandezza nel tempo o 2) la misura di come è distribuita una certa grandezza estensiva nel volume o nella massa di un certo oggetto.<\/font><\/p>\n

In altri casi però non è possibile dare un significato particolare: si pensi alla divisione tra prodotto delle cariche e quadrato della distanza nella legge di Coulomb per la forza elettrostatica. A parte fornire il valore di una forza generata da determinate condizioni, la divisione, in questo caso, non ha un significato intrinseco.<\/font><\/p>\n

Per quanto detto prima quindi non è assolutamente detto che si possa dare un significato univoco all’operazione di moltiplicazione in tutti i contesti, anche se in qualche caso sì. Gli esempi citati nella domanda permettono di chiarire i diversi casi che possiamo trovare.<\/font><\/p>\n

Il prodotto accelerazione per tempo è semplicemente l’inversione di una divisione di quelle analizzate prima. Dato che l’accelerazione misura quanta variazione di velocità c’è in un secondo, moltiplicare l’accelerazione per la durata di un intervallo tempo fornisce la variazione di velocità che si verifica in quell’intervallo di tempo. In tutti i casi analoghi (prodotto tra A, grandezza definita mediante divisione, e B, grandezza presente al denominatore della definizione di A) la moltiplicazione ha il significato di recuperare il valore globale, relativo ad un intero intervallo di tempo o relativo ad un intero volume o corpo, della grandezza che era stata divisa per ottenere A.<\/font><\/p>\n

Il prodotto forza per tempo è sostanzialmente una definizione di una grandezza, l’impulso, che possiede tutta una serie di proprietà grazie al fatto che questo prodotto, insieme con il II principio della dinamica e la definizione di accelerazione mediante divisione, permette di eseguire alcune semplificazioni. Tali semplificazioni portano poi alla definizione della grandezza quantità di moto e a tutta la fisica degli urti e dei sistemi di corpi interagenti. In tal caso non è possibile trovare un significato intrinseco anche se è possibile fare un parallelo con il lavoro che è definito analogamente ma con un intervallo di spazio al posto di un intervallo di tempo. Si può dire che le due grandezze permettono di riassumere l’effetto della forza perché le due grandezze mettono in relazione la forza con una delle due grandezze fondamentali nella descrizione del moto (spazio per il lavoro, tempo per l’impulso). Di conseguenza è possibile, mediante queste grandezze, dedurre alcuni effetti sulla dinamica senza necessariamente risolvere completamente la legge oraria. Questo è ottenuto interpretando la dinamica come il trasporto e lo scambio, tra i corpi, di altre grandezze (l’energia meccanica e la quantità di moto) derivate  con procedimenti matematici simili a partire da lavoro e impulso.<\/font><\/p>\n

Il prodotto massa per accelerazione è invece un esempio di quei prod<\/font>otti completamente privi di significato intrinseco, in quanto l’uguaglianza tra forza e massa*accelerazione (II principio della dinamica) è un principio dedotto dall’osservazione sperimentale e non una definizione o una conclusione dedotta a partire dal significato di Forza, Massa, Accelerazione e Moltiplicazione. Se il prodotto tra due grandezze fisiche eterogenee avesse sempre e comunque un solo significato intrinseco allora tutte la formule in cui una certa grandezza è uguale al prodotto di altre due sarebbero dimostrabili per via logica a partire dalle loro definizioni. Invece potrebbe tranquillamente esistere un ipotetico universo in cui la matematica sia la stessa e così pure le definizioni di Forza, Massa e Accelerazione ma con il II principio della dinamica che affermi F=m*log(a) (sarebbe certamente un universo molto diverso dal nostro).<\/font><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

[…]<\/p>\n","protected":false},"author":208,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[44],"tags":[],"class_list":["post-3231","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-domande-varie-fisica"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3231","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/208"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3231"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3231\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3231"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3231"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3231"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}