{"id":3219,"date":"2010-11-29T00:00:00","date_gmt":"2010-11-28T23:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"3219","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/3219\/","title":{"rendered":"E’ possibile pensare che la Delta di Dirac rappresenti una sorta di funzione d’onda per una particella quantistica localizzata esattamente in un punto dello spazio? E che effetti pu\u00f2 avere sul principio di indeterminazione l’uso di questa distribuzione come funzione d’onda di localizzazione?"},"content":{"rendered":"

Non solo è possibile pensarlo ma la Delta di Dirac è proprio la forma della funzione d’onda che si usa per rappresentare lo stato di una particella perfettamente localizzata.<\/font><\/p>\n

Tuttavia questo non viola il principio di indeterminazione di Heinsenberg perché un tale stato ha un’indeterminazione completa sulla quantità di moto, cioè una particella in tale stato può avere qualunque velocità, sia come modulo che come direzione e verso. <\/font><\/p>\n

Questo è facile da vedere calcolando la traformata di Fourier della Delta di Dirac. La TdF di una funzione d’onda spaziale rappresenta la funzione d’onda nello spazio dei momenti, cioè la funzione d’onda che ci dà la distribuzione di probabilità dei possibili valori della quantità di moto. La TdF della Delta di Dirac centrata in (X<\/em>0<\/sub>,Y<\/em>0<\/sub>,Z<\/em>0<\/sub>) è exp[i(Px<\/sub>X<\/em>0<\/sub>+Py<\/sub>Y<\/em>0<\/sub>+Pz<\/sub>Z<\/em>0<\/sub>)], dove (Px<\/sub><\/em>,Py<\/sub><\/em>,Pz<\/sub><\/em>) rappresenta la quantità di moto. Il modulo quadro di questa funzione rappresenta quindi la probabilità che la particella abbia una certa quantità di moto. Ma il modulo qiuadro di un esponenziale immaginario è 1, valore che è indipendente dalle variabili in questione. Quindi ogni possibile valore della quantità di moto ha la stessa probabilità di realizzarsi e quindi abbiamo un’indeterminazione infinita sulla quantità di moto.<\/font><\/p>\n

Non essendoci alcuna informazione sulla velocità significa che negli istanti successivi a quello iniziale si perde completamente anche la determinazione della posizione, dato che la particella quantistica potrà essersi spostata in qualunque direzione e di qualunque distanza. Per tale motivo la Delta di Dirac non viene mai usata "seriamente" per indicare uno stato localizzato, dato che una localizzazione con precisione puntiforme non può mai essere realizzata. Però viene usata quando è necessario, in una qualunque analisi mediante il formalismo della meccanica ondulatoria, in un qualche passaggio di calcolo avere una funzione d’onda che rappresenti uno stato localizzato.<\/font><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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