{"id":3175,"date":"2010-07-21T00:00:00","date_gmt":"2010-07-20T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"3175","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/3175\/","title":{"rendered":"Volevo sapere se si pu\u00f2 valutare il campo magnetico B prodotto da una spira\r\ncircolare percorsa da una corrente I quando il punto P non giace sull’asse\r\ncentrale della spira stessa. Grazie della vostra attenzione."},"content":{"rendered":"

Se per valutare si intende ricavare un’espressione analitica per le tre componenti del campo magnetico valida per tutti i punti che non giacciono sull’asse centrale, allora la risposta è negativa, perchè tale calcolo analitico, per poter essere portato a termine esattamente, necessita di risolvere degli integrali ellittici, per i quali non esiste, almeno finora, una soluzione analitica.<\/span><\/o:p><\/span><\/font><\/font><\/p>\n

Se invece ci si accontenta di risolvere approssimativamente tali integrali e di dare una rappresentazione grafica del campo mediante linee di forza, allora è possibile rispondere affermativamente. L’analisi è per certi versi simile a quella che si svolge per il campo sull’asse della spira, si analizzano le simmetrie della distribuzione di corrente e questo porta a concludere che il campo magnetico giace sempre sul piano che passa per l’asse della spira e il punto in cui si calcola il campo. L’unica differenza è che lontano dall’asse il campo possiede sia una componente perpendicolare alla spira sia una componente perpendicolare all’asse (nel caso del calcolo del campo sull’asse invece tale componente è sempre nulla).<\/span><\/o:p><\/span><\/font><\/font><\/p>\n

Il sistema possiede una simmetria cilindrica per cui l’andamento delle linee di forza è uguale per tutti i piani che passano per l’asse della spira. Rappresentando queste linee di forza si ottiene la seguente figura qualitativa<\/span><\/font><\/font><\/p>\n

\"\"<\/o:p><\/span><\/font><\/font><\/p>\n

<\/v:stroke><\/v:f><\/v:f><\/v:f><\/v:f><\/v:f><\/v:f><\/v:f><\/v:f><\/v:f><\/v:f><\/v:f><\/v:f><\/v:formulas><\/v:path><\/o:lock><\/v:shapetype><\/span><\/o:p><\/span><\/font><\/font><\/p>\n

L’asse z<\/em> corrisponde all’asse della spira, mentre la coordinata r<\/em> misura sostanzialmente la distanza da tale asse, anche se nel disegno, con un abuso grafico, abbiamo considerato anche valori negativi di r<\/em> per poter disegnare la situazione completa per un dato piano. Il cerchio rosso con un pallino al centro è il punto in cui la corrente attraversa il piano con verso uscente, il cerchio rosso con la croce è invece il punto in cui la corrente entra nel piano.<\/span><\/o:p><\/span><\/font><\/font><\/p>\n

È possibile dare un’espressione analitica per le due componenti del campo magnetico in alcuni casi limite.<\/span><\/o:p><\/span><\/font><\/font><\/p>\n

Per piccoli valori di z<\/em> e r<\/em><\/font><\/font><\/span><\/p>\n

\"\" , <\/font><\/sup>\"\"<\/em><\/font><\/font><\/span><\/p>\n

Per piccoli valori di z<\/em> e grandi valori di r<\/em><\/font><\/font><\/span><\/p>\n

\"\" , <\/sup><\/font>\"\"<\/em><\/font><\/font><\/span><\/p>\n

Infine per grandi valori di z<\/em><\/font><\/font><\/span><\/p>\n

\"\" , <\/font><\/sup>\"\"<\/em><\/font><\/font><\/span><\/p>\n

Le componenti per piccoli valori di r<\/em> e grandi valori di z<\/em> sono quelle che si ottengono considerando il campo sull’asse.<\/font><\/font><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

[…]<\/p>\n","protected":false},"author":208,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[45],"tags":[],"class_list":["post-3175","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-elettromagnetismo"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3175","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/208"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3175"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3175\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3175"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3175"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3175"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}