{"id":3109,"date":"2008-08-12T00:00:00","date_gmt":"2008-08-11T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"3109","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/3109\/","title":{"rendered":"La matematica \u00e8 una scienza? Nasce nel cervello, secondo le neuroscienze, non usa il metodo sperimentale. 1+1=2 perch\u00e8 credo che per noi umani sia il massimo comprensibile, quindi? Forse in alcuni casi ci sono enti nell’universo dove 1+1=8, ecco perch\u00e8 ci sfugge sempre la realt\u00e0."},"content":{"rendered":"

La matematica è la sola scienza esatta in cui non si sa mai di cosa si sta parlando né se quello che si dice è vero.<\/em><\/strong><\/p>\n

Queste celebri parole costituiscono la definizione di matematica secondo B. Russell (1872-1970). La definizione del filosofo e matematico inglese è, con ogni probabilità, la migliore definizione di matematica per ciò che la matematica è attualmente. Nelle parole di Russel ci sta la risposta alla domanda posta; vediamo di analizzare nel dettaglio la citazione.<\/p>\n

La matematica è la … scienza …<\/em><\/p>\n

La matematica è una scienza; più precisamente è una scienza formale. Mentre le scienze sperimentali utilizzano il metodo sperimentale (fisica, chimica, biologia, medicina, …) le scienze formali sono astratte, e il loro studio non procede per via sperimentale, ma per via logico-deduttiva. Un’altra scienza formale molto importante è la logica, che studia le leggi del pensiero e del ragionamento, e costituisce la base formale del ragionamento matematico.<\/p>\n

… la sola scienza esatta …<\/em><\/p>\n

Tra le varie scienze la matematica costituisce l’unico sapere "esatto", dove per esatto si intende un sapere dedotto esclusivamente mediante le regole della logica formale. L’esattezza della matematica deriva dal fatto che la matematica è fondata su una teoria assiomatica, e le verità della matematica sono dimostrate in modo puramente logico da verità assunte all’inizio di tutto: l’assioma, talvolta detto postulato, per definizione è un’affermazione che viene assunta vera per ipotesi, e quindi non necessita di dimostrazione. E’ comunque da sottolineare il fatto che la verità matematica non è assoluta; ogni teorema matematico è relativamente vero rispetto alla teoria assiomatica assunta come fondamento della matematica. Inoltre la logica ci insegna che la verità e la dimostrabilità in matematica sono due cose diverse: esistono affermazioni che sono vere ma per le quali non esiste una dimostrazione di esse (indecidibilità).<\/p>\n

… in cui non si sa mai di cosa si sta parlando …<\/em><\/p>\n

In matematica non ha importanza come viene definito un oggetto; l’importante è che l’oggetto definito verifichi le proprietà che sono necessarie al caso in questione. Non ha nessuna importanza, se non di logica o fondamento, come un numero naturale venga definito; l’importante è che i numeri naturali verifichino le proprietà ragionevoli che tutti abbiamo in mente (assiomi di Peano per esempio). Il fatto che 1+1 sia pari a 2 e invece non a 8 non è una scelta che facciamo perchè il mondo è così e noi siamo limitati al nostro mondo, è semplicemente un modo per scrivere un’operazione tra numeri naturali. La matematica che sta sotto all’espressione 1+1=2 dice solo che esiste un’operazione tra numeri naturali, che si chiama somma, e che fornisce ancora un numero naturale. Tale operazione poi verifica varie proprietà che sono la vera essenza della matematica, o dell’aritmetica in questo caso. E’ proprio questo fatto che rende la matematica così elastica ed utilizzabile per lo studio e la comprensione del mondo. La comprensione della realtà che ci circonda, attraverso la fisica per esempio, fa grande uso della matematica, ma la matematica è uno strumento che la scienza utilizza, ed è la scienza sperimentale che deve trovare il modo corretto per usare la matematica. Un limite della scienza sperimentale non corrisponde necessariamente  ad un limite della matematica, gli enti della matematica sono astratti, non empirici: un numero primo sul nostro pianeta sarà un numero primo anche sulla Luna, su Marte e in ogni punto dell’universo. <\/p>\n

… né se quello che si dice è vero …<\/em><\/p>\n

Quest’ultimo tratto di definizione si riallaccia a quanto detto in precedenza: in matematica non esistono la certezza e la verità assolute. La verità in matematica è solo ed esclusivamente relativa alla teoria assiomatica posta come fondamento della matematica stessa. La matematica è quindi un’opinione? sì, la matematica è un’opinione, ma un’opinione condivisa da tutti quelli che accettano i fondamenti della matematica.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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