{"id":3076,"date":"2010-08-04T00:00:00","date_gmt":"2010-08-03T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"3076","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/3076\/","title":{"rendered":"Quando nelle microstrip \u00e8 presente dielettrico con costante complessa, come si trova la costante di propagazione e la costante dielettrica effettiva?"},"content":{"rendered":"<p>\n<meta content=\"text\/html; charset=utf-8\" http-equiv=\"Content-Type\" \/><br \/>\n<meta name=\"ProgId\" content=\"Word.Document\" \/><br \/>\n<meta name=\"Generator\" content=\"Microsoft Word 11\" \/><br \/>\n<meta name=\"Originator\" content=\"Microsoft Word 11\" \/>\n<link rel=\"File-List\" href=\"file:\/\/\/C:DOCUME~1DBENVE~1IMPOST~1Tempmsohtml1&iuml;&iquest;&frac12;1clip_filelist.xml\" \/><!--[if gte mso 9]><xml>\n<w:WordDocument>\n<w:View>Normal<\/w:View>\n<w:Zoom>0<\/w:Zoom>\n<w:HyphenationZone>14<\/w:HyphenationZone>\n<w:PunctuationKerning \/>\n<w:ValidateAgainstSchemas \/>\n<w:SaveIfXMLInvalid>false<\/w:SaveIfXMLInvalid>\n<w:IgnoreMixedContent>false<\/w:IgnoreMixedContent>\n<w:AlwaysShowPlaceholderText>false<\/w:AlwaysShowPlaceholderText>\n<w:Compatibility>\n<w:BreakWrappedTables \/>\n<w:SnapToGridInCell \/>\n<w:WrapTextWithPunct \/>\n<w:UseAsianBreakRules \/>\n<w:DontGrowAutofit \/>\n<\/w:Compatibility>\n<w:BrowserLevel>MicrosoftInternetExplorer4<\/w:BrowserLevel>\n<\/w:WordDocument>\n<\/xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml>\n<w:LatentStyles DefLockedState=\"false\" LatentStyleCount=\"156\">\n<\/w:LatentStyles>\n<\/xml><![endif]--><\/p>\n<style type=\"text\/css\">\n<p><!--\n \/* Font Definitions *\/\n @font-face\n\t{font-family:Verdana;\n\tpanose-1:2 11 6 4 3 5 4 4 2 4;\n\tmso-font-charset:0;\n\tmso-generic-font-family:swiss;\n\tmso-font-pitch:variable;\n\tmso-font-signature:536871559 0 0 0 415 0;}\n \/* Style Definitions *\/\n p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal\n\t{mso-style-parent:\"\";\n\tmargin:0cm;\n\tmargin-bottom:.0001pt;\n\tmso-pagination:widow-orphan;\n\tfont-size:12.0pt;\n\tfont-family:\"Times New Roman\";\n\tmso-fareast-font-family:\"Times New Roman\";}\n@page Section1\n\t{size:612.0pt 792.0pt;\n\tmargin:70.85pt 2.0cm 2.0cm 2.0cm;\n\tmso-header-margin:36.0pt;\n\tmso-footer-margin:36.0pt;\n\tmso-paper-source:0;}\ndiv.Section1\n\t{page:Section1;}\n--><\/style>\n<p><!--[if gte mso 10]>\n\n\n<style>\n\/* Style Definitions *\/\ntable.MsoNormalTable\n{mso-style-name:\"Tabella normale\";\nmso-tstyle-rowband-size:0;\nmso-tstyle-colband-size:0;\nmso-style-noshow:yes;\nmso-style-parent:\"\";\nmso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;\nmso-para-margin:0cm;\nmso-para-margin-bottom:.0001pt;\nmso-pagination:widow-orphan;\nfont-size:10.0pt;\nfont-family:\"Times New Roman\";\nmso-ansi-language:#0400;\nmso-fareast-language:#0400;\nmso-bidi-language:#0400;}\n<\/style>\n\n\n<![endif]--><\/p>\n<p class=\"MsoNormal\" align=\"justify\"><span style=\"font-family: Verdana; font-size: 11pt\"><font size=\"2\">Quando si considerano le perdite di un dielettrico, la permeabilit&agrave;<strong>, <\/strong>permettivit&agrave; o costante (tre modi diversi per dire la stessa cosa) dielettrica &egrave; sempre rappresentata in forma complessa.<o:p><\/o:p><\/font><\/span><\/p>\n<div align=\"justify\">\n<p><font face=\"Verdana\"><font size=\"2\"><strong>Esistono solo materiali con perdite<\/strong> o considerati senza perdite, ideali, quando per semplificare i calcoli ci viene comodo di trascurare le perdite.<\/font><\/font><\/p>\n<\/div>\n<p align=\"justify\"><font size=\"2\" face=\"Verdana\">Tutti i materiali (a parte il vuoto) come vedremo, hanno una permeabilit&agrave; complessa.<\/font><\/p>\n<p align=\"justify\"><font size=\"2\" face=\"Verdana\">Il problema &egrave; che nei testi scolastici e non, si ignora spesso che la diffusione: dalla costante dielettrica, alla costante di propagazione, sono tutte classiche formule ricavate dalle equazioni di Maxwell, considerando <strong>i mezzi trasmissivi senza perdite<\/strong>.<\/font><\/p>\n<div align=\"justify\"><font size=\"2\" face=\"Verdana\">Per fortuna che l&rsquo;unica modifica delle equazioni di Maxwell da introdurre, se si considera il mezzo trasmissivo con perdite, riguarda solo l&rsquo;equazione d&rsquo;Amp&egrave;re. In questo caso possiamo usare la forma fasoriale<sup>1<\/sup> della legge di Amp&egrave;re (per onde piane sinusoidali e mezzo trasmissivo: <\/font><a href=\"http:\/\/www.vialattea.net\/esperti\/php\/risposta.php?num=8659\"><font size=\"2\" face=\"Verdana\">omogeneo, isotropo e lineare<\/font><\/a><font size=\"2\" face=\"Verdana\">) ed introdurre la perdita come conduttanza elettrica, <strong>&sigma;<\/strong>.<\/font><\/div>\n<p align=\"justify\"><font size=\"2\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"\" width=\"467\" height=\"102\" src=\"\/spaw\/image\/informatica\/telecomunicazioni\/rgv_e1.jpg\" \/><\/font><\/p>\n<p><font size=\"2\" face=\"Verdana\">Osserviamo che ora vi sono due componenti di correnti nella legge di Amp&egrave;re: <u>una densit&agrave; di&nbsp; corrente di conduzione (&sigma; x E)<\/u> a cui &egrave; associata una perdita di potenza e <u>l&rsquo;altra una densit&agrave; di corrente di spostamento (j&omega;&epsilon; x E)<\/u><strong>&epsilon;<\/strong> con una <strong>permettivit&agrave; complessa<\/strong>, episilon con cappello: a cui &egrave; associato un immagazzinamento di potenza. Confrontando le due espressioni (con e senza perdite ) si pu&ograve; vedere che si pu&ograve; modificare il risultato per il caso senza perdite in modo che venga incluso la situazione reale con perdita sostituendo il noto epsilon<\/font>,&nbsp;<\/p>\n<p align=\"justify\"><font size=\"2\">&nbsp;<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"\" width=\"210\" height=\"85\" src=\"\/spaw\/image\/informatica\/telecomunicazioni\/rgv_e2.jpg\" \/><\/font><\/p>\n<p align=\"justify\"><font size=\"2\" face=\"Verdana\">Il termine:<\/font><\/p>\n<p align=\"justify\"><font size=\"2\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"\" width=\"67\" height=\"86\" src=\"\/spaw\/image\/informatica\/telecomunicazioni\/rgv_e3.jpg\" \/><\/font><\/p>\n<p><font size=\"2\">&egrave; <font face=\"Verdana\">chiamato <u>tangente di perdita<\/u> del materiale ed &egrave; funzione della frequenza. <strong>I valori della tangente di perdita vengono misurati sperimentalmente per vari materiali e si trovano tabulati sui libri specialistici per parecchie gamme di frequenza<\/strong>.<\/font><font face=\"Verdana\">&nbsp;<\/font><\/font><\/p>\n<p align=\"justify\"><font size=\"2\" face=\"Verdana\">Come vedete una grande e bella differenza dalle classiche tabelle di sola permettivit&agrave; per i dielettrici o di conduttivit&agrave; per i conduttori.<\/font><\/p>\n<p align=\"justify\"><font face=\"Verdana\"><font size=\"2\"><u>In conclusione &egrave; il rapporto tra<\/u> queste due potenze o <u>correnti<\/u> (conduzione e spostamento) <u>l&rsquo;indice dell&rsquo;entit&agrave; delle perdite del mezzo trasmissivo<\/u>. Con la conoscenza della tangente di perdita abbiamo un ben preciso criterio di valutazione di corpi conduttori e isolanti in funzione della frequenza (e non alta o bassa conduttivit&agrave; o alto a bassa permeabilit&agrave;, senza considerare la frequenza d&rsquo;impiego).<\/font><\/font><\/p>\n<p align=\"justify\"><font size=\"2\" face=\"Verdana\">Scrissi in una mia precedente risposta:<br \/>\n<\/font><a href=\"http:\/\/www.vialattea.net\/esperti\/php\/risposta.php?num=10714\"><font size=\"2\" face=\"Verdana\">http:\/\/www.vialattea.net\/esperti\/php\/risposta.php?num=10714<\/font><\/a><\/p>\n<p align=\"justify\"><font size=\"2\" face=\"Verdana\">&ldquo;<span style=\"font-style: italic\">Un materiale conduttore a bassa frequenza, pu&ograve; diventare isolante in alta frequenza. Un materiale &egrave; un buon conduttore quando il rapporto tra la conduttanza specifica, <span style=\"font-weight: bold\">&sigma;<\/span>, e il prodotto tra frequenza e costante dielettrica, <span style=\"font-weight: bold\">&epsilon;<\/span> , &egrave; &gt;&gt;1 (buon dielettrico se &egrave; &lt;&lt;1) <\/span>&ldquo;.<\/font><\/p>\n<p><font size=\"2\" face=\"Verdana\">I materiali sono quindi classificati a secondo che la corrente di conduzione sia maggiore o minore rispetto alla corrente di spostamento ad un determinato valore di frequenza.<\/font><\/p>\n<div align=\"justify\">\n<p><font size=\"2\"><font face=\"Verdana\">Invece, la costante di propagazione, &Upsilon;, chiamata effettiva nella domanda, che tiene conto delle perdite, e quindi della costante complessa del dielettrico del microstrip &egrave; uguale a<\/font>:<\/font><\/p>\n<\/div>\n<p align=\"justify\"><font size=\"2\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"\" width=\"616\" height=\"101\" src=\"\/spaw\/image\/informatica\/telecomunicazioni\/rgv_e4.jpg\" \/><\/font><\/p>\n<p align=\"justify\"><font size=\"2\" face=\"Verdana\">Se il dielettrico del microstrip alla frequenza di utilizzo &egrave; particolarmente buono tale che la&nbsp; tangente di perdita risulti:<\/font><\/p>\n<p align=\"justify\"><font size=\"2\">&nbsp;<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"\" width=\"122\" height=\"75\" src=\"\/spaw\/image\/informatica\/telecomunicazioni\/rgv_e4b.jpg\" \/><\/font><\/p>\n<p><font size=\"2\" face=\"Verdana\">L&rsquo;espressione della costante di propagazione si semplifica notevolmente e diventa&nbsp; la forma classica dello spazio libero:<\/font><\/p>\n<p align=\"justify\"><font size=\"2\">&nbsp;<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"\" width=\"211\" height=\"48\" src=\"\/spaw\/image\/informatica\/telecomunicazioni\/rgv_e5.jpg\" \/><\/font><\/p>\n<p align=\"left\"><span style=\"font-size: 10pt\"><font face=\"Verdana\">Oltre alla perdita di tipo conduttivo che ho descritto, i dielettrici possiedono anche altri meccanismi di perdita. Essi sono caratterizzati da microscopici dipoli formati dalle cariche. Al crescere della frequenza del campo questi dipoli non possono allinearsi completamente con il campo elettrico ma si orientano solo parzialmente. Anche per questa perdita si tiene conto attribuendo una permettivit&agrave; complessa del materiale. Questo fenomeno &egrave; descritto&nbsp; <\/font><a href=\"http:\/\/www.vialattea.net\/esperti\/php\/risposta.php?num=13329\"><font color=\"#800080\" face=\"Verdana\"><strong>da Dario Benvenuti<\/strong><\/font><\/a><strong><font face=\"Verdana\">.<\/font><\/strong><\/span><font face=\"Verdana\">&nbsp;<\/font><a href=\"http:\/\/www.vialattea.net\/esperti\/php\/risposta.php?num=13329\"><font color=\"#800080\" face=\"Verdana\">http:\/\/www.vialattea.net\/esperti\/php\/risposta.php?num=13329<\/font><\/a><\/p>\n<p align=\"left\">&nbsp;<\/p>\n<hr align=\"justify\" size=\"2\" width=\"100%\" \/>\n<div align=\"justify\">\n<p>&nbsp;<font size=\"2\" face=\"Verdana\">Note:<\/font><\/p>\n<\/div>\n<div align=\"justify\"><font face=\"Verdana\">&nbsp;1. Dando per scontato la conoscenza delle due importanti operazioni del calcolo vettoriale, la divergenza ed il&nbsp; rotore applicate al teorema di Stokes per le equazioni di Maxwell, un&rsquo;altra notevole semplificazione di rappresentazione e di calcoli &egrave; quella di sostituire i vettori&nbsp; di campo con i fasori.&nbsp; Condizione necessaria &egrave; che i vettori di campo, che in generale possono avere una dipendenza casuale nel tempo, devono avere un andamento sinusoidale verso l&rsquo;asse dei tempi per un tempo lungo tale da eliminare eventuali transitori iniziali, si suol dire che il campo deve essere in <em>&ldquo;regime sinusoidale permanente&ldquo;<\/em>.&nbsp; Ovviamente, come scrive <\/font><a href=\"http:\/\/www.vialattea.net\/esperti\/php\/risposta.php?num=11009\"><font face=\"Verdana\">Lussardi<\/font><\/a><font face=\"Verdana\"> tutti i vettori devono pure avere la stessa frequenza, omega.<\/font><\/div>\n<p align=\"justify\"><font size=\"2\" face=\"Verdana\">Per esempio l&rsquo;espressione fasoriale della componente lungo l&rsquo;asse x del vettore di intensit&agrave; di campo magnetica H<sub>x<\/sub> &egrave;:<\/font><\/p>\n<p align=\"justify\"><font size=\"2\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"\" width=\"475\" height=\"86\" src=\"\/spaw\/image\/informatica\/telecomunicazioni\/rgv_ne1.jpg\" \/><\/font><\/p>\n<p align=\"justify\"><font size=\"2\" face=\"Verdana\">I fasori sono quantit&agrave; complesse e <em>la loro espressione nel dominio del tempo si ottiene moltiplicandoli per e<sup>j&omega;t<\/sup> e considerando la parte reale del risultato<\/em>.<\/font><\/p>\n<p align=\"justify\"><font size=\"2\" face=\"Verdana\">Per risolvere, in questo contesto, le equazioni di Maxwell si sostituiscono i vettori di campo con i corrispondenti fasori moltiplicati per <em>e<sup>j&omega;t<\/sup><\/em>. Derivando i fasori rispetto al tempo si ottiene:<\/font><\/p>\n<p align=\"justify\"><font size=\"2\">&nbsp;<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"\" width=\"521\" height=\"110\" src=\"\/spaw\/image\/informatica\/telecomunicazioni\/rgv_ne2.jpg\" \/><\/font><\/p>\n<p><font face=\"Verdana\">E una importantissima propriet&agrave; che permette anche a coloro che hanno conoscenza della matematica di media superiore la risoluzione delle equazioni di Maxwell (leggi parte finale risposta di <\/font><a href=\"http:\/\/www.vialattea.net\/esperti\/php\/risposta.php?num=11009\"><font face=\"Verdana\">Lussardi<\/font><\/a><font face=\"Verdana\">). La forma fasoriale delle equazioni di Maxwell si ottiene quindi sostituendo i vettori di campo con i corrispondenti fasori semplificando, poich&eacute; &egrave; sottointeso, il termine comune esponenziale in modo che il tempo non compaia da nessuna parte.<\/font><\/p>\n<p align=\"justify\"><font size=\"2\" face=\"Verdana\">Come esempio la legge di Amper&egrave; dell&rsquo;equazione di Maxwell in forma fasoriale diventa:<\/font><\/p>\n<p align=\"justify\"><font size=\"2\">&nbsp;<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"\" width=\"519\" height=\"94\" src=\"\/spaw\/image\/informatica\/telecomunicazioni\/rgv_ne3.jpg\" \/><\/font><\/p>\n<p align=\"justify\"><font size=\"2\" face=\"Verdana\">Ricordando il teoerema di Stokes otteniamo sempre in forma fasoriale:<\/font><\/p>\n<p align=\"justify\"><font size=\"2\">&nbsp;<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"\" width=\"404\" height=\"67\" src=\"\/spaw\/image\/informatica\/telecomunicazioni\/rgv_ne4.jpg\" \/><\/font><\/p>\n<p align=\"justify\"><font size=\"2\" face=\"Verdana\">Tutto ci&ograve;, ripeto, &egrave; valido&nbsp; per onde piane sinusoidali e mezzi trasmissivi lineari, omogenei ed isotropi.<\/font><\/p>\n<p align=\"justify\"><font size=\"2\" face=\"Verdana\">Gianfranco Verbana<\/font><\/p>\n<div align=\"justify\">&nbsp;<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>[&#8230;]<\/p>\n","protected":false},"author":285,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[63],"tags":[],"class_list":["post-3076","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-telecomunicazioni"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3076","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/285"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3076"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3076\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3076"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3076"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3076"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}