{"id":30,"date":"2001-09-03T00:00:00","date_gmt":"2001-09-02T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"30","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/30\/","title":{"rendered":"Cosideriamo un corpo rigido, es. un parallelepipedo, ne consideriamo il tensore d&#8217;inerzia supponendo che gli assi coordinati del sistema di riferimento utilizzato coincidano con gli assi principali d&#8217;inerzia del corpo, quindi avremo una matrice d&#8217;inerzia diagonale; ora se traslo e ruoto il corpo nello spazio per ottenere la nuova matrice d&#8217;inerzia relativamente al sistema di riferimento iniziale \u00e8 sufficiente che io moltiplichi la matrice d&#8217;inerzia diagonale prima a sx (con la trasposta) e poi a dx con la matrice di trasformazione usata per spostare il corpo?"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align: justify;\"><font size=\"2\" face=\"Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif\"> Dipende<br \/>\n        da cosa vuoi ottenere.<br \/>\n        Il punto importante da considerare e&#8217; che: il tensore d&#8217;inerzia NON dipende<br \/>\n        da sistema di riferimento (pensato come base ortonormale di vettori) ma<br \/>\n        dipende dal corpo C inteso come insieme dello spazio euclideo e dal punto<br \/>\n        O rispetto al quale e` calcolato, che diremo polo e basta.<\/font><\/p>\n<div style=\"text-align: justify;\">\n      <\/div>\n<p style=\"text-align: justify;\"><font size=\"2\" face=\"Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif\"> Una volta<br \/>\n        definito il tensore d&#8217;inerzia I_O(C), fissata una terna di assi ortonormali<br \/>\n        (anche non centrata su O) si puo` parlare di componenti del tensore, che<br \/>\n        in quella base sono rappresentate da una matrice (la matrice d&#8217;inerzia)<br \/>\n        che ora dipende dagli assi scelti (ma non dalla loro origine). Quale sia<br \/>\n        tale terna e dove sia centrata non importa assolutamente per I_O(C) che<br \/>\n        non dipende da tale scelta. Se la terna e&#8217; scelta opportunamente, la matrice<br \/>\n        che rappresenta I_O(C) assume forma diagonale in quella terna, che viene<br \/>\n        detta terna principale d&#8217;inerzia. <\/font><\/p>\n<div style=\"text-align: justify;\">\n      <\/div>\n<p style=\"text-align: justify;\"><font size=\"2\" face=\"Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif\">Supponi ora<br \/>\n        di avere fissato il punto O che per es. appartiene al corpo, ma potrebbe<br \/>\n        anche non appartenervi. Il tensore di inerzia I_O(C) sara&#8217; rappresentato<br \/>\n        in ogni terna di assi ortonormali per esempio centrata in O, ma anche<br \/>\n        centrata in un altro punto, da una matrice 3&#215;3 simmetrica le cui componenti<br \/>\n        si trasformano cambiando base (inclusa l&#8217;origine della terna) secondo<br \/>\n        la solita legge di trasformazione delle componenti di un tensore. Il tensore<br \/>\n        rimane comunque lo stesso. Nel caso che consideri tu, invece tieni fissi<br \/>\n        gli assi geometrici che pensiamo per comodita` centrati in O, e sposti<br \/>\n        (rototrasli rigidamente) il corpo C nel corpo C&#8217; in modo che O rototrasli<br \/>\n        rigidamente con il corpo finendo nel punto O&#8217; . Allora si dimostra facilemente<br \/>\n        che le componenti del NUOVO tensore d&#8217;inerzia I_O&#8217; (C&#8217;) rispetto alla<br \/>\n        VECCHIA terna sono quelle che dici tu. Cioe&#8217; si ottengono da quelle iniziali<br \/>\n        usando la ricetta che indichi (attenzione pero&#8217; a dove metti la trasposta<br \/>\n        che dipende da cosa intendi per matrice ortogonale che definisce la trasformazione).<br \/>\n        <\/font><\/p>\n<div style=\"text-align: justify;\">\n      <\/div>\n<p style=\"text-align: justify;\"><font size=\"2\" face=\"Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif\">Nota che<br \/>\n        dopo la rototraslazione del corpo, uno potrebbe ancora calcolare I_O(C&#8217;)<br \/>\n        e quasto sarebbe diverso da I_O(C) calcolato prima della rototraslazione<br \/>\n        e avrebbe componenti diverse (per ogni scelta di base) dalle componenti<br \/>\n        del precendente tensore, perche` il corpo si e` spostato ma non il polo<br \/>\n        e le distanze tra polo o corpo contano nella definizione di tensore d&#8217;inerzia.<\/font><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>[&#8230;]<\/p>\n","protected":false},"author":243,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[51],"tags":[],"class_list":["post-30","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-meccanica"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/30","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/243"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=30"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/30\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=30"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=30"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=30"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}