{"id":2998,"date":"2008-07-22T00:00:00","date_gmt":"2008-07-21T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"2998","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/2998\/","title":{"rendered":"Se devo trasmettere dati digitalmente ad una frequenza di 2.2-2.3 GHz con un bitrate di 8Mbps, come calcolo l’occupazione di banda e il “segnale” per poter poi fare il rapporto S\/N dove S \u00e8 il segnale e N il rumore?"},"content":{"rendered":"

Ovviamente dipende dal tipo di modulazione utilizzata.<\/p>\n

Per inquadrare il problema iniziamo con il descrivere la tecnica di tramissione di un segnale numerico in banda base, poi accenneremo alle modulazioni su portante.<\/p>\n

Una sequenza numerica binaria può essere rappresentata con un segnale di tensione tipo NZR, ma le transizioni ripide hanno uno spettro molto largo (segnale a sinistra in figura 1). Per questo viene usato un filtro formatore, per limitare in banda il segnale di origine. La limitazione in banda sparpaglia ogni impulso nel tempo causando la cosiddetta Interferenza Intersimbolica (ISI). Questo fenomeno può essere visualizzato in modo molto pittoresco con il "diagramma ad occhio", cioè una sovrapposizione dell’andamento temporale del segnale per varie combinazioni dei valori precedenti e successivi all’istante osservato: praticamente è quello che si osserverebbe su un oscilloscopio sincronizzando il trigger con la frequenza di simbolo. I valori del segnale corrispondenti allo zero o all’uno occupano una fascia tanto più grande quanto più la banda è stretta. (Segnali al centro e a destra in figura 1).<\/p>\n

\"\"Figura 1 – Andamento nel tempo e diagramma a occhio di segnali dati per diverse larghezza di banda<\/p>\n

Esistono delle condizioni (di Nyquist) sul filtro che minimizzano l’ISI (ma il sistema deve essere lineare); un esempio è la famiglia di filtri a "coseno rialzato".<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

la banda è data dalla<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

dove fs<\/sub><\/em> è la frequenza di simbolo (8MHz nell’esempio posto), γ<\/em><\/font> è il coefficiente di roll-off, che può essere scelto per avere un compromesso tra occupazione di banda e assenza di ISI. Teoricamente anche per banda minima la caratteristica di Nyquist annulla l’ISI, ma questo avviene solo precisamente nei punti di campionamento, basta quindi un minimo jitter per avere ISI, come si vede dalla figura 1 a destra.<\/p>\n

Per una codifica unidimensionale si può incrementare il data rate a parità di banda (o diminuire la banda a parità di data rate) aumentando il numero di livelli trasmessi, al prezzo di una maggiore probabilità di errore, o un maggior rapporto S\/N per garantire una probabilità d’errore prefissata (e questo è il modo usuale di procedere in un progetto). Esistono codifiche bidimensionali (come la QAM) che sfruttano modulazione in fase e quadratura che hanno un’efficienza spettrale superiore.<\/p>\n

La probabilità d’errore per una codifica unidimensionale ad L livelli è data dalla formula:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Quindi prefissata una Pe<\/sub> accettabile scegliendo un coefficiente di roll-off e un numero di livelli posso calcolare il SNR che mi serve in ricezione, e dimensionare così il collegamento.<\/p>\n

Per trasmettere i dati su portante si può semplicemente modulare d’ampiezza con il segnale limitato in banda che abbiamo ottenuto prima, e si fa così una L-ASK. Modulando in banda laterale doppia si ha una perdita di efficienza di un fattore 2. Invece di modulare in banda laterale unica e recuperare così il fattore 2, si può operare con la modulazione QAM (la modulazione in banda unica è poco pratica perché non si riesce a recuperare la portante e quindi è difficile avere il sincronismo). Altre modulazioni numeriche riguardano la sola fase del segnale: PSK.<\/p>\n

Quando si trasmette un segnale in condizioni realistiche insorgono anche altri problemi oltre al rumore termico, ad esempio il fading da cammini multipli.
\nPer le problematiche relative alla trasmissione dati e alle soluzioni moderne (OFDM) si veda la risposta di vialattea
\n http:\/\/www.vialattea.net\/esperti\/php\/risposta.php?num=6290<\/a><\/p>\n

Le figure di questa risposta sono state prese dal libro di Alessandro Falaschi
\nElementi di trasmissione dei segnali e sistemi di telecomunicazione
\ndisponibile al link http:\/\/infocom.uniroma1.it\/alef\/libro<\/a>
\ncon licenza Creative Commons http:\/\/creativecommons.org\/licenses\/publicdomain\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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