{"id":2993,"date":"2008-07-27T00:00:00","date_gmt":"2008-07-26T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"2993","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/2993\/","title":{"rendered":"Salve, l’impulso rettangolare \u00e8 un sistema lineare tempo invariante? Se s\u00ec perch\u00e9? Invece cosa si pu\u00f2 dire sulla linearit\u00e0 per quanto riguarda l’impulso triangolare? Grazie"},"content":{"rendered":"

Nell’analisi dei sistemi bisogna distinguere tra sistema, segnale di ingresso (eccitazione) e segnale di uscita (risposta del sistema). Queste tre “entità” sono messe in relazione nel disegno che segue.<\/font><\/p>\n

\"\"<\/font><\/p>\n

 <\/font><\/p>\n

 Per sistema si intende un dispositivo atto a eseguire una qualche operazione, un filtro o un amplificatore sono due esempi di sistema. Per comodità i sistemi sono caratterizzati matematicamente come una trasformazione del tipo y(t) = T(x(t))<\/em> che lega il segnale di ingresso a quello di uscita attraverso la trasformazione T(-)<\/em> (un funzionale) che definisce il sistema. <\/font><\/p>\n

 Le proprietà del sistema si possono ricavare dalle proprietà del legame tra x(t) ed y(t) (<\/em>questo ovviamente nei limiti di validità del modello), ossia dalla proprietà della trasformazione T(-).<\/em><\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

In questo senso si ha che se la il legame tra x(t) ed y(t) è lineare, allora il sistema è lineare, allo stesso modo se la trasformazione è tempo invariante allora anche il sistema è tempo invariante (o stazionario).<\/font><\/p>\n

<\/o:p>Allora vediamo cosa si intende per sistema lineare e stazionario.<\/font><\/p>\n

Un sistema è definito lineare se rispetta il principio di sovrapposizione degli effetti ossia dato che la risposta del sistema all’eccitazione x(t) è y(t), se lo stesso sistema viene sollecitato con un segnale A·x(t) in uscita devo osservare il segnale A·y(t) con A costante arbitraria e per qualunque segnale x(t). Formalmente un sistema è lineare se rispetta la relazione<\/font><\/p>\n

y(t) = T( x(t) )  ⇒  <\/span>A·y(t) = T( A·x(t) )<\/span><\/span><\/p>\n

Un sistema è tempo invariante se la risposta del sistema ad una generica eccitazione non dipende dall’istante in cui questa eccitazione viene applicata in ingresso al sistema. Formalmente un sistema è tempo invariante se vale la relazione<\/font><\/p>\n

y(t) = T( x(t) )  ⇔  <\/span>y(t+t0) = T( x(t + t0<\/sub>) )<\/span><\/em><\/p>\n

A questo punto vorrei evidenziare che in generale per caratterizzare un sistema non è sufficiente conoscere il solo segnale di uscita allo stesso. Le caratteristiche del sistema sono infatti date dal legame che intercorre tra eccitazione e risposta del sistema, ossia dalla proprietà della trasformazione T(-)<\/em> (le proprietà del sistema non dipendono dalla particolare forma delle eccitazioni e delle risposte del sistema ma solo da come sono legate).<\/font><\/p>\n

\n

<\/o:p>Nella pratica la descrizione di un sistema lineare stazionario è dato in termini di risposta impulsiva. Ossia data “l’eccitazione standard” (ossia la delta di Dirac) viene fornita la sola risposta del sistema all’impulso, ed è questa a poter essere triangolare, rettangolare o di qualunque altra forma. Questo dato è sufficiente alla descrizione del sistema se e solo se il sistema è lineare1<\/sup>.<\/font><\/p>\n<\/div>\n

<\/o:p>In generale quindi, quando un sistema viene caratterizzato in termini di risposta impulsiva, si intende implicitamente che questo sia almeno lineare. Se inoltre la risposta impulsiva non è funzione dell’istante di eccitazione allora il sistema è anche tempo invariante.<\/font><\/div>\n
 <\/font><\/div>\n

 <\/o:p>1<\/sup>La descrizione mediante riposta impulsiva non necessita della stazionarietà del sistema. Si ha infatti che nel caso in cui il sistema non sia stazionario la risposta impulsiva è funzione dell’istante di eccitazione, il che complica leggermente la trattazione rispetto al caso stazionario.<\/font><\/font><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

[…]<\/p>\n","protected":false},"author":255,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[64],"tags":[],"class_list":["post-2993","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-teoria-dei-segnali"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2993","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/255"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2993"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2993\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2993"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2993"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2993"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}