{"id":298,"date":"2006-09-05T00:00:00","date_gmt":"2006-09-04T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"298","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/298\/","title":{"rendered":"Data una funzione generica, sviluppabile in serie di Fourier, vorrei sapere se esiste un metodo formale o numerico non esageratamente complesso per trovare rapidamente i primi tre termini dello sviluppo (al limite anche solo del primo)"},"content":{"rendered":"<p>Data una funzione f T-periodica e localmente sommabile in <span style=\"font-weight: bold;\">R<\/span> allora ha senso costruire la serie di Fourier associata; tale serie di funzioni data da <\/p>\n<div style=\"text-align: center;\">1\/2 a<sub>0<\/sub>+&#8721;<sub>n <\/sub>(a<sub>n<\/sub>cos(2n&#960;\/T x)+b<sub>n<\/sub>sin(2n&#960;\/T x))<\/p>\n<div style=\"text-align: left;\">dove <\/p>\n<div style=\"text-align: center;\">a<sub>n<\/sub>=2\/T &#8747;<sub>[0,T] <\/sub>f(x)cos(2n&#960;\/T x)dx, n &#8805;0<\/p>\n<div style=\"text-align: left;\">e<\/p>\n<div style=\"text-align: center;\">b<sub>n<\/sub>=2\/T &#8747;<sub>[0,T] <\/sub>f(x)sin(2n&#960;\/T x)dx, n &#8805;1.<\/p>\n<div style=\"text-align: left;\">a<sub>n<\/sub> e b<sub>n<\/sub> sono detti anche coefficienti di Fourier di f; quanto al primo termine per n=0 si ha<\/p>\n<div style=\"text-align: center;\">a<sub>0<\/sub>=2\/T &#8747;<sub>[0,T] <\/sub>f(x)dx<\/p>\n<div style=\"text-align: left;\">che rappresenta il doppio della media di f su [0,T]. Il metodo pi\u00f9 diretto per trovare i termini restanti dello sviluppo \u00e8 il calcolo esplicito degli integrali, cosa certamente fattibile a livello di esercizio; si potrebbe anche usare un metodo numerico, ma fornirebbe valori approssimati, e comunque con vie spesso pi\u00f9 complicate (questo dipende anche dalla funzione da sviluppare).<\/p>\n<p>Dunque solo il termine per n=0 ha un&#8217;interpretazione particolare, diversa dai restanti addendi.<br type=\"_moz\"\/><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>[&#8230;]<\/p>\n","protected":false},"author":228,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[66],"tags":[],"class_list":["post-298","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-analisi-matematica"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/298","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/228"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=298"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/298\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=298"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=298"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=298"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}