{"id":2881,"date":"2007-06-11T00:00:00","date_gmt":"2007-06-10T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"2881","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/2881\/","title":{"rendered":"Quanto vale il campo elettrico fuori da un conduttore e perch\u00e8?"},"content":{"rendered":"

Immagino che la domanda intenda quanto vale il campo elettrico fuori dal conduttore nelle sue prossimità, in quanto in generale il campo elettrico in una zona vasta dello spazio, di cui eventuali conduttori occupano solo una porzione del volume, è determinata da molti fattori quali la posizione reciproca dei diversi conduttori e la loro forma e la presenza di eventuali cariche distribuite o puntiformi. Quindi la determinazione della configurazione completa del campo elettrico è un problema che va affrontato caso per caso.<\/font><\/p>\n

S<\/font>e invece ci si limita allo studio di cosa accade nelle immediate vicinanze esterne di un conduttore il valore del campo elettrico è determinato unicamente dalla forma del conduttore1<\/sup> e dalla distribuzione di carica sulla sua superficie. Questo è dovuto, a "pari merito", alle proprietà peculiari dei conduttori e alle caratteristiche del campo elettrico.<\/font><\/p>\n

I conduttori sono oggetti composti da materiale (generalmente metallico) che permette alle cariche in esso contenute spostamenti illimitati all’interno del suo volume (ciò non vuol dire che non sia presente un attrito di ostacolo a questo movimento, ma semplicemente che nulla, all’interno del conduttore, è in grado di bloccare il movimento di una carica).<\/font><\/p>\n

Questo vuol dire che, qualunque sia il valore e la distribuzione della carica in un conduttore, essa, in condizioni di equilibrio, si va ad addensare sulla sua superficie, perchè le cariche di segno opposto si attrarranno neutralizzandosi nell’incontro, mentre quelle di segno uguale si respingeranno fino a raggiungere la massima distanza possibile, e quindi si fermeranno solo quando raggiungeranno la superficie del conduttore, il superamento della quale richiede una spesa in energia che solo campi molto intensi o cariche molto grandi possono fornire.<\/font><\/p>\n

Inoltre lo stato di equilibrio di un conduttore implica che il suo volume sia equipotenziale, dato che altrimenti si innescherebbero delle correnti tra diversi punti che invece non possono essere presenti in condizioni di equilibrio. Volume equipotenziale significa che all’interno del conduttore il campo deve essere nullo in ogni punto.<\/font><\/p>\n

Passando all’esterno si deduce immediatamente che in prossimità della superficie del conduttore il campo deve essere ad essa perpendicolare, perchè la superficie del conduttore è equipotenziale e il campo elettrico è sempre perpendicolare alle superfici equipotenziali. In tal caso è utile ricorrere al Teorema di Gauss per capire come è fatto il campo elettrico. Il teorema di Gauss dice che il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa è sempre uguale al rapporto tra la carica contenuta e la costante dielettrica del vuoto. Per flusso del campo elettrico attraverso una superficie si intende il prodotto dell’area della superficie per la componente del campo elettrico perpendicolare alla superficie.<\/font><\/p>\n

Nel caso in esame possiamo quindi applicare il teorema di Gauss ad un cilindro con asse perpendicolare alla superficie del conduttore di altezza e raggio infinitesimi che intercetti una porzione piccola della superficie del conduttore (in giallo la base esterna su cui il campo è diverso da zero e perpendicolare, in azzurro la porzione di superficie del conduttore intercettata che contiene la carica Q<\/strong><\/font> utile al calcolo del flusso, a strisce bianche e nere la base interna su cui il campo elettrico è nullo),<\/font><\/p>\n

\"\"<\/font><\/p>\n

Il flusso del campo elettrico attraverso la superficie laterale è nullo perchè questa superficie è paralella al vettore campo elettrico e quindi la componente perpendicolare ad essa è nulla. Il flusso attraverso la base all’interno è nullo perchè all’interno del conduttore il campo elettrico è completamente nullo. L’unica porzione della superficie cilindrica con flusso non nullo è la base esterna, in particolare questo flusso sarà pari a EA<\/strong><\/font>, dove A<\/strong><\/font> è l’area di base, dal teorema di Gauss quindi <\/font>si avrà che, in prossimità della superficie, il campo elettrico avrà modulo<\/font><\/p>\n

\"\"<\/font><\/p>\n

dove la lettera sigma indica la densità di carica superficiale (cioè il rapporto tra carica Q<\/strong><\/font> e area A<\/strong><\/font>) presente nel punto della superficie del conduttore più vicino a dove si sta misurando il campo.<\/font><\/p>\n

Questo risultato è del tutto generale e quindi vero per ogni conduttore in condizioni di equilibrio.<\/font><\/p>\n

Naturalmente questo non significa che il campo in questione è determinato solo dalla carica sulla porzione di superficie del conduttore più vicina, infatti esso è comunque determinato da tutte le cariche presenti, vicine e lontane. Ma il suo valore si "aggiusta" in modo da avere questa corrispondenza.<\/font><\/p>\n

Inoltre bisogna comunque tenere conto che la densità di carica della superficie del conduttore può modificarsi in conseguenza di fattori esterni. Se in un sistema di cariche e conduttori in equilibrio pongo una nuova carica da qualche parte la situazione diventerà momentaneamente di non equilibrio, innescando forze e differenze di potenziale anche all’interno dei conduttori, che porteranno allo spostamento delle cariche superficiali. In poco tempo l’equilibrio verrà ripristinato e con esso la relazione vista tra densità di carica superficiale dei conduttori e il valore del campo elettrico nelle sue prossimità, tuttavia entrambe queste grandezze non avranno più lo stesso valore che avevano precedentemente all’introduzione della nuova carica.<\/font><\/p>\n

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 NOTE<\/font><\/p>\n

1<\/sup>In particolare si osserva che il campo elettrico sulla superficie di un conduttore è tanto più intenso quanto maggiore è la curvatura della superficie. Cioè il campo è più intenso dove il conduttore è più "piegato" in particolare in corrispondenza delle punte. Questo fenomeno è alla base del funzionamento dei parafulmini che attirano le scariche elettriche perché essendo molto acuminati concentrano sulla loro punta un campo elettrico molto intenso che guida le scariche verso di essa.<\/font><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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