{"id":2848,"date":"2007-02-05T00:00:00","date_gmt":"2007-02-04T23:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"2848","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/2848\/","title":{"rendered":"Sono una studentessa di geologia appassionata di astronomia. Vorrei sapere se esiste una formula per calcolare, nei giorni dei sostizi e degli equinozi, le coordinate altazimutali del sole a mezzogiorno conoscendo la latitudine e una formula per calcolare – negli stessi giorni -la durata dell’arco diurno.\r\nVi ringrazio del vostro tempo."},"content":{"rendered":"
La determinazione dell’altezza e dell’azimut del Sole pu\u00f2 essere ricavata non solo nel giorno dei solstizi a mezzogiorno ma in qualunque istante di qualunque giorno<\/font>
La relazione che lega latitudine (che indicheremo con λ), declinazione (δ), altezza (h) ed azimut che ricaveremo dall’angolo orario (A) \u00e8 data da: <\/font>
(1) h = arcsen(sen <\/font>δ<\/font> sen <\/font>λ<\/font> – cos <\/font>δ<\/font> cos <\/font>λ<\/font> cos A) <\/font>
Questa relazione si pu\u00f2 ricavare attraverso passaggi di geometria sferica e trigonometria. <\/font>
Alla culminazione, cio\u00e8 al mezzo del giorno (mezzogiorno solare vero), che quasi mai coincide con le 12:00 del nostro orologio per vari motivi, l’azimut \u00e8 180o<\/sup>, seguendo la convenzione di prendere lo 0 verso nord (secondo la convenzione di partire dalla direzione sud l’azimut \u00e8 0o<\/sup> ovviamente). In entrambi i casi nella (1) cos A = 1, il che semplifica la formula per cui h viene ad essere<\/font> l’angolo complementare della differenza (con segno) fra la latitudine e la declinazione.
<\/font>Ai solstizi il Sole raggiunge la massima o minima declinazione, pari a \u00b1 23o<\/sup>
\n27′ (ogni anno si verificano lievi scostamenti in virt\u00f9 di moti
\nsecondari della Terra quali la librazione, comunque il valore tende a
\nridursi nel corso dei millenni). Nota pure la latitudine <\/font>λ<\/font> il gioco \u00e8 fatto.<\/font>
Chiariamo con un esempio: qual \u00e8 l’altezza del Sole al mezzo del giorno per un osservatore posto a 50o<\/sup> di latitudine nord (pi\u00f9 o meno la latitudine di Magonza e Praga)? Col Sole a declinazione +23o<\/sup> 27′ egli vedr\u00e0 culminare il Sole a 90o<\/sup> -(50o<\/sup>-23o<\/sup> 27′) = 63o<\/sup>27′. Al solstizio invernale (Sole a declinazione -23o<\/sup>27′) egli vedr\u00e0 invece culminare il Sole a 90o<\/sup> -(50o<\/sup>+23o<\/sup> 27′) = 16o<\/sup>33′. <\/font>
Si deve porre attenzione ad un fatto. Per un osservatore posto tra i tropici, poniamo, sempre per esempio, 12o<\/sup> di latitudine nord, la culminazione estiva \u00e8 pari a 90o<\/sup> -(12o<\/sup>-23o<\/sup> 27′) = 101o<\/sup>27′, il che, superando 90o<\/sup>, sembrerebbe portare ad un assurdo. In realt\u00e0 il valore \u00e8 preso con riferimento alla direzione del sud. I valori superiori a 90o<\/sup> significano che il transito avviene nel semispazio a nord, in questo caso la distanza dal punto cardinale sud \u00e8 di 101o<\/sup>27′ ed il Sole ha superato lo zenit di <\/font>101o<\/sup>27′<\/font>-90o<\/sup> = 11o<\/sup> 27′, il che, se si vuole, significa un altezza rispetto all’orizzonte di 78o<\/sup> 33′. <\/font>
\u00a0<\/font>
Con la (1) si perviene anche alla durata del giorno. Il sorgere ed il tramonto significano h = 0, in questo modo la formula si riduce a: <\/font>
(2) A=\u00b1arccos(tan λ⋅tan δ) <\/font>
Ricavato A, in gradi, in radianti o in qualsiasi maniera, poich\u00e9 la Terra compie un’intera rotazione attorno al proprio asse in 23h 56m 3.8s (attenzione, circa 4 minuti meno di 24 ore), \u00e8 sufficiente eseguire una semplice proporzione: <\/font>
(3) ΔT = 23h 56m 3.8s <\/font>⋅<\/font> A\/2π <\/font>
(avendo espresso A in radianti), dove <\/font>ΔT<\/font> \u00e8 l’intervallo di tempo rispetto al mezzogiorno. Basta moltiplicare per due questo valore per ottenere il tempo del giorno.
Riprendendo in cosiderazione l’osservatore posto a 50o<\/sup> di latitudine nord, al solstizio d’inverno la sua giornata durer\u00e0 7h 52m, al solstizio d’estate 16h 4m.
Negli stessi giorni, l’osservatore di Managua (posto a 12o<\/sup> di latitudine) avr\u00e0 un’insolazione rispettivamente di 11h 16m e di 12h 40m. Si pu\u00f2 notare come lo scarto tra i due\u00a0 tempi si incrementi spostandoci verso i poli. Per curiosit\u00e0 si pu\u00f2 notare che il giorno in cui il Sole passa dallo zenit\u00a0 per la capitale del Nicaragua, il che avviene intorno al 22 aprile ed al 22 agosto, l’insolazione dura 12h 18m.
Se si consulta un almanacco astronomico pu\u00f2 risultare che la giornata calcolata ecceda un po’ questi valori, al pi\u00f9 di una decina di minuti. Questo \u00e8 dovuto all’effetto della rifrazione che alza la posizione apparente del Sole sull’orizzonte (l’almanacco dovrebbe dire se la rifrazione viene tenuta in considerazione, ma di regola se ne tiene conto). <\/font>
Si pu\u00f2 notare di passaggio che nella (2) si ottiene un valore per A se e solo se: <\/font>
(4) |tan <\/font>λ<\/font> <\/font>⋅<\/font> tan <\/font>δ<\/font>| ≤ 1<\/font>
Quando il risultato eccede 1, significa che il Sole non sorge n\u00e9 tramonta. E’ quanto si verifica in prossimit\u00e0 dei poli.<\/font><\/div>\n


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