{"id":28,"date":"2001-06-06T00:00:00","date_gmt":"2001-06-05T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"28","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/28\/","title":{"rendered":"Sappiamo che lo spazio-tempo \u00e8 una variet\u00e0 differenziabile globalmente omeomorfa ad R^4, ma chi ci assicura che questa definizione (che inevitabilmente caratterizza alcune importanti propriet\u00e0 di V4) sia vera anche a livello sub-atomico o su grande scala?"},"content":{"rendered":"

Intanto non
\n e` detto che lo spaziotempo sia globalmente omeomorfo a R^4. Si possono
\n avere topologie ben piu’ complicate. Per esempio si possono costruire
\n soluzioni delle equazioni di Einstein che asintoticamente diventano lo
\n spazio di anti-deSitter e che hanno topologie molto complesse ed inusuali,
\n si parla per esempio di “buchi neri topologici”. Tali soluzioni non possono
\n del tutto escludersi a meno di non avere la certezza di un valore positivo
\n della costante cosmologica: infatti tali soluzioni con topologia globale
\n inusuale si possono avere in presenza di costante cosmologica negativa
\n arbitrariamente piccola. Tutto l’universo potrebbe essere all’interno
\n di uno di tali buchi neri topologici. La vera assunzione generale riguardo
\n alla struttura dello spaziotempo e’ solo locale: in regioni “macroscopicamente
\n piccole” lo spaziotempo e` ben descritto assumendo che sia omeomorfo (e
\n diffeomorfo) a R^4. <\/font><\/p>\n

\n <\/div>\n

Quello che
\n accade a piccolissime scale e’ invece molto dubbio. Nel momento in cui
\n si introduce la costante di Planck si puo’ costruire, usando la costante
\n gravitazionale e la velocita’ della luce, la cosiddetta lunghezza di Planck
\n pari a 1.62 10^{-33} cm equivalente al tempo di Planck pari a 5.39 10^{-44}
\n s. Su scale cosi’ piccole lo spaziotempo potrebbe avere una struttura
\n molto diversa da quella di una varieta’ topologica e differenziabile.
\n Qualcosa di interessante deve accadere a quelle scale se si considera
\n per esempio che un elettrone dovrebbe avere raggio nullo per quanto ne
\n sappiamo dalle osservazioni, e comunque ben al di sotto del suo raggio
\n di Schwarzschild. L’elettrone allora dovrebbe immediatamente dare luogo
\n ad un buco nero se valesse la relativita’ generale anche nell’infinitamente
\n piccolo senza alcuna correzione. In realta’ l’elettrone non e’ un buco
\n nero come e’ ovvio dal fatto che esistiamo. Questo puo’ essere euristicamente
\n spiegato in vari modi (anche dicendo semplicemente che e’ il raggio Compton
\n dell`elettrone che conta che e’ al di sopra del raggio di Schwarzschild),
\n ma lascia intuire che nel piccolissimo (scale quantistiche) la teoria
\n della Relativita’ vada integrata con la teoria quantistica in qualche
\n modo producendo una struttura dello spaziotempo ben diversa da quella
\n macroscopica. Tali idee sono state considerate anche nel tentativo di
\n costruire una teoria quantistica della gravitazione dopo il fallimento
\n degli approcci ordinari basati sulla teoria quantistica dei campi standard
\n (la brutale seconda quantizzazione delle equazioni della relativita’ generale
\n linearizzate produce una teoria non rinormalizzabile) e quelli basati
\n sulla formulazione hamiltoniana (la quantizzazione delle equazioni di
\n Einstein [in assenza di materia] nel formalismo di Hamilton produce un
\n sistema quantistico in cui non esiste l`evoluzione temporale). Un altro
\n problema che necessita l’investigazione della struttura dello spaziotempo
\n alle scale di Planck e’ quello di dare una interpretazione statistica
\n dell’entropia dei buchi neri prevista da Hawking negli anni ’70. Tra le
\n varie teorie proposte, la teoria delle (super)stringhe e’ tornata da qualche
\n anno di moda (malgrado non abbia dato alcuna previsione verificabile sperimentalmente).
\n Tale teoria, prima della quantizzazione rimane comunque una teoria geometrica
\n assume a che lo spaziotempo sia una varieta’ con dimensioni in piu’ delle
\n 4 ordinarie, ma che esse siano compattificate su scale molto piccole (intorno
\n alla lunchezza di Planck).<\/font><\/p>\n

\n <\/div>\n

Idee piu’
\n radicali basate sugli approcci delle cosiddette Geometrie non commutative,
\n assumono invece che la struttura geometrica di spaziotempo cessi di esistere
\n a quelle scale per essere rimpiazzata da una struttura ben piu’ complessa
\n simile alla struttura algebrica degli operatori in meccanica quantistica.
\n Approcci ancora piu` radicali, come la “Loop representation”, cercano
\n di costruire la struttura metrica dello spaziotempo in termini di autovalori
\n di opportuni operatori che rappresentano, nel senso della meccanica quantistica,
\n delle osservabili geometriche quali l’area. In ogni caso, per il momento
\n tutto queste sono pure speculazioni in quanto sembra che nessuna delle
\n varie teorie proposte implichi fenomeni fisici osservabili con la tecnologia
\n disponibile, per cui non e’ possibile, per ora, vagliare queste teorie
\n con l’esperienza fisica. <\/font><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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