{"id":2772,"date":"2006-11-12T00:00:00","date_gmt":"2006-11-11T23:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"2772","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/2772\/","title":{"rendered":"Qual’\u00e8 la massa minima che un corpo celeste deve possedere per esercitare una forza di gravit\u00e0 tale che un essere umano vi possa camminare sopra senza “prendere il volo”? Esistono pianeti o satelliti conosciuti con tale caratteristica?"},"content":{"rendered":"

Per rispondere alla domanda bisogna partire da alcuni presupposti. Prendiamo ad esempio in considerazione la quota massima raggiunta da un sasso lanciato in aria, o analogamente di un uomo che salta, trascurando l’attrito.<\/span>
Si puo` usare la formula della conservazione dell’energia nella forma pi\u00f9 semplice:
\n

<\/span>\"\"\/ (1)
<\/p>\n

da cui<\/p>\n

<\/span>\"\"\/ (2)<\/p>\n

dove m \u00e8 la massa del corpo, v la velocit\u00e0, g l’accelerazione di gravit\u00e0, h la quota raggiunta rispetto a quella della posizione originale.
\n
Sulla Terra g vale 9.8 m\/s2<\/sup>. Per un qualunque astro possiamo calcolare g con la seguente formula: g=GM\/R2<\/sup>, con M massa dell’astro (provare per credere con la Terra, dove M=6.<\/sup>1024<\/sup> kg e R=6.36.<\/sup>106<\/sup>m).
\n
Un uomo in cammino “salta” meno di 50 cm (realisticamente possiamo dire di compiere balzi in alto del nostro baricentro dell’ordine di 20-30 cm), pertanto
\ndalla (2) con variazioni di quota di 20-30 cm otteniamo una velocit\u00e0 di circa 2 m\/s (7 km\/h) anche se in realt\u00e0 il valore non \u00e8 troppo significativo perch\u00e9 il piede compie una serie di spinte con i muscoli, il che \u00e8 ben diverso dal calcolo ideale di una spinta singola.
\n
Possiamo pure assumere il record di salto in alto di Sotomayor (2.45 m). Anche in questo caso il calcolo non sar\u00e0 troppo significativo dal momento che in realt\u00e0 il salto \u00e8 una combinazione di rincorsa e di deformazione del corpo dell’altleta. Per amor di calcolo comunque otteniamo un valore di 6-7 m\/s. I centometristi raggiungono una velocit\u00e0 di punta di circa 11 m\/s, poco meno di 40 km\/h. In questo caso si tratta di una velocit\u00e0 raggiunta mediante una serie di passi di corsa sulla Terra.
\nComunque \u00e8 il pi\u00f9 grande dei valori finora detrminati. Assumiamo dunque questo come valore massimo possibile.<\/p>\n

Occorre ancora calcolare la massa di un singolo asteroide. Possiamo utilizzare la formula: M= V ρ, con M per la massa e ρ per la densit\u00e0.
\n
In prima approssimazione consideriamo l’asteroide sferico. Il volume sar\u00e0 dato da 4\/3 π R3<\/sup> . Non \u00e8 facile stabilire la densit\u00e0, ci sono comunque alcune grandi famiglie, come quella degli asteroidi con discreto contenuto metallico e quella degli asteroidi rocciosi (i meno densi). Per essi possiamo assumere una densit\u00e0 pari a quella delle rocce terrestri (2500-3000 kg\/m3<\/sup>).<\/p>\n

Per questi astri poco densi si ha<\/p>\n

\"\"\/ (3)<\/p>\n

(notare che per la Terra il calcolo produce un g non corretto, avendo una densit\u00e0 al centro superiore a quella delle rocce superficiali).<\/p>\n

Se un asteroide \u00e8 molto piccolo l’approssimazione a g costante non \u00e8 corretta e dobbiamo sostituire la formula della velocit\u00e0 con v2<\/sup>=2gh con v2<\/sup>=2GM\/R.<\/p>\n

Possiamo allora calcolare che da un asteroide non si fugge alla sua attrazione gravitazionale se<\/p>\n

\"\"\/ (4)<\/p>\n

nell’ipotesi di assumere una forma approssimativamente sferica.
Ponendo v=11 m\/s si ottiene un valore per R di circa 8.<\/sup>103<\/sup> m (circa 10 km).
\n
Su tutti gli asteroidi che superano i 10 km di raggio, neanche Sotomayor e Carl Lewis riuscirebbero ad entrare in orbita, anche ammettendo che si tratti di asteroidi poco massivi (e se non ci riescono loro figuriamoci i comuni mortali!). Il raggio potrebbe ulteriormente diminuire al crescere della densit\u00e0.
\n
Asteroidi di queste dimensioni sono comunissimi, anzi sono la maggioranza anche se di difficile individuazione. Infatti pi\u00f9 sono piccoli pi\u00f9 diventa difficile individuarli. Si conoscono 1500 oggetti che superano il chilometro di diametro e 135000 pi\u00f9 grandi di 100 m. Chiss\u00e0 ancora quanti dovranno essere individuati!
\nEsiste una relazione secondo la quale il numero aumenta in funzione dell’inverso del quadrato del diametro (la massa invece ne dipende dalla quarta potenza).
Stime specifiche di massa e diametro per ciascun corpo (che sono i paramentri che in definitiva interessano per i nostri scopi) si possono ottenere solo se ad esso orbita intorno un satellite. L’asteroide Ida, avvicinato dalla sonda Galileo in viaggio verso Giove, ha un satellite per cui la sua massa \u00e8 ben nota, ed anche le sue dimensioni di circa 30 km. E’ valore un po’ superiore a quello da noi richiesto.
Per gli altri corpi si ricorre a stime di magnitudine ed albedo (il
\nparametro che determina quanta radiazione solare \u00e8 capace di
\nriflettere). Note le dimensioni, la massa si ricava dalla relazione
\nesposta sopra sul numero di asteroidi in funzione del diametro,
\ncombinata con l’analoga formula sulla massa.<\/p>\n

In conclusione, noi uomini comuni, con una struttura muscolare adatta
\nalla vita sulla Terra, tutte le volte che decidessimo di fare una
\npasseggiata, ci ritroveremmo a fare ad ogni passo un balzo di svariati
\nchilometri e, semplicemente passeggiando, sfuggire all’attrazione
\ngravitazionale, se ci trovassimo su uno degli oltre 35000 asteroidi rocciosi di 1.5 km di
\nraggio (il raggio potrebbe ulteriormente ridursi su corpi a contenuto metallico, di maggiore densit\u00e0). Tanto per fare alcuni
\nesempi di astri che non impedirebbero di far saltare in orbita un
\nabitante che camminasse sulla sua superficie, citiamo Apophis, XF11,
\n2004 FH (tutti corpi che passeranno o sono passati vicini alla Terra e
\nche per questo le loro dimensioni sono conosciute alquanto
\naccuratamente), ma possiamo aggiungere anche i satelliti Deimos, Leda.
\nAdrastrea e per finire anche la cometa di Halley che, pur essendo un
\ntantino pi\u00f9 grande, in quanto
\ncometa, ha pure una densit\u00e0 bassa e conosciuta e quindi con una massa
\nnon sufficiente a trattenere eventuali suoi passeggiatori.
Occorre comunque precisare che pi\u00f9 i corpi sono piccoli, pi\u00f9
\ndifficilmente assumono una forma sferica, il che farebbe avvertire
\ndelle variazioni della forza di gravit\u00e0 da punto a punto. Su alcune “patate” molto allungate si potrebbe giungere alla situazione di poter sfuggire da alcune regioni e di non sfuggire da altre regioni superficiali.<\/p>\n

<\/span><\/p>\n


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