{"id":2718,"date":"2006-11-12T00:00:00","date_gmt":"2006-11-11T23:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"2718","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/2718\/","title":{"rendered":"Innanzitutto complimenti per il sito.\r\nE’ possibile creare un buco nero in laboratorio? Ovvero, \u00e8 possibile, teoricamente, accelerare una particella in modo che, grazie alla relativit\u00e0 e alla contrazione delle lunghezze, le sue dimensioni scendano sotto il raggio di Schwarzschild?\r\nGrazie per l’attenzione."},"content":{"rendered":"

La possibilit\u00e0 teorica di creare un buco nero in laboratorio esiste, ma non \u00e8 legata alla contrazione delle lunghezze delle particelle.
L’idea di una contrazione delle dimensioni di una particella \u00e8 conseguenza di una erronea concezione classica della particella elementare come oggetto dotato di volume. La meccanica quantistica ha trasformato completamente questa concezione, per cui la particella elementare risulta definita da propriet\u00e0 fisiche (massa, carica, spin) che nulla hanno a che fare con le dimensioni geometriche, mentre il suo comportamento \u00e8 descritto da una funzione d’onda (per approfondimenti si vedano le risposte di Fusco<\/a> e Mattina<\/a>). <\/p>\n

La creazione di mini buchi neri in laboratorio \u00e8 conseguenza dell’esistenza delle “extra dimensioni” (extra-dimensions), previste da diverse teorie gravitazionali come la teoria delle stringhe.<\/p>\n

Nel seguito introduco l’idea base del buco nero e descrivo come sia possibile produrre un mini buco nero in laboratorio.<\/p>\n

Buchi neri <\/span>

Il buco nero \u00e8 un oggetto che determina nello spazio circostante un campo gravitazionale talmente intenso da assorbire la stessa luce. Da questa condizione si calcola la distanza massima entro cui la massa M<\/span> del buco nero deve essere contenuta perch\u00e8 la velocit\u00e0 di fuga superi quella della luce: il raggio di Schwarzschild.

<\/font><\/p>\n

R<\/span>S<\/sub><\/font> = 2 <\/span>G<\/span> <\/span>M<\/span> \/ <\/span>c<\/span>2<\/sup><\/font>
<\/div>\n

Mini buchi neri e la fisica standard<\/span>

In un buco nero di piccole dimensioni, le densit\u00e0 da raggiungere sono elevatissime e proibitive. Ad esempio per avere un buco nero di 1 mm di raggio dovremmo concentrare in quel volume una massa di circa 1023<\/sup> Kg (poco meno della massa della Luna)!
Per diminuire la massa potremmo ridurre ulteriormente il raggio a dimensioni atomiche e inferiori, ma arriveremmo presto ai limiti imposti dalla meccanica quantistica. In particolare il principio di indeterminazione
distanza\u00a0\u2022 impulso = d<\/span><\/font> \u2022<\/span><\/font> <\/span><\/font>p > h<\/span><\/font> <\/span>(costante di Planck)
impone che una massa M non pu\u00f2 essere localizzata in una regione di spazio pi\u00f9 piccola della sua lunghezza Compton, <\/p>\n

Rs<\/sub> > Lcompt<\/sub> ≡ h \/ M c<\/span>
<\/font>
Il raggio limite che si ottiene \u00e8 la lunghezza di Planck <\/p>\n

LP<\/sub><\/font> = √(hG\/c3<\/sup>) = 10-35<\/sup> m<\/span>
<\/font>
Il buco nero con questo raggio di Schwarzschild contiene la massa pi\u00f9 piccola ammessa per un buco nero, la massa di Planck Mp<\/sub><\/span><\/font>= 10-8<\/sup> Kg, circa la massa di un granello di polvere. A questa massa corrisponde l’energia di Planck <\/p>\n

EP<\/sub><\/font>=MP<\/sub><\/font>c2<\/sup> = 109<\/sup> J = 1028<\/sup> eV <\/span>
<\/font>
1 eV (elettronVolt) = 1.6⋅10-19<\/sup> J (Joules) <\/span>

Questa \u00e8 l’energia che dovremmo fornire per poter formare il buco nero. Se si considera che gli acceleratori di particelle hanno raggiunto energie nell’ordine di 1 TeV = 1012<\/sup> eV, e che i raggi cosmici, le particelle pi\u00f9 energetiche presenti nel Cosmo, raggiungono energie massime di circa 1021<\/sup> eV, si capisce come queste energie siano praticamente irrealizzabili. <\/p>\n

Da queste considerazioni si deduce che in base alla fisica attualmente nota non \u00e8 possibile avere buchi neri di piccole dimensioni in Natura e tantomeno produrli in laboratorio.<\/p>\n

Mini buchi neri ed extra-dimensioni.<\/span>

La conclusione ottenuta nel paragrafo precedente \u00e8 conseguenza del fatto che la scala dell’energia di Planck, dove gli effetti gravitazionali e quantistici si sovrappongono, \u00e8 ben 16 ordini di grandezza pi\u00f9 grande della scala di energia delle interazioni elettrodeboli, che sono state studiate in laboratorio (per una descrizione delle interazioni fondamentali e delle teorie di unificazione si veda la risposta di Marconato<\/a> e di D.del Vento<\/a>.
Questo salto, che spesso va sotto il nome di problema della gerarchia (hierarchy problem), non ha una giustificazione nelle teorie note verificate sperimentalmente, ma viene risolto elegantemente dalle teorie che prevedono le cosiddette extra-dimensioni<\/span> (si veda per esempio la risposta di Argir\u00f2<\/a>).<\/p>\n

La fisica nota e il mondo in cui viviamo si sviluppa nelle usuali 3 dimensioni spaziali pi\u00f9 la dimensione tempo. Le extra dimensioni individuano un iper-spazio utilizzato esclusivamente dalla gravit\u00e0.
Possiamo visualizzare questo nuovo iperspazio come il volume di una sfera, di cui noi e la fisica “usuale” occupiamo la superficie; la fisica con le sue interazioni fondamentali abita quindi uno spazio a 4+n dimensioni: le 4 dimensioni usuali (3 spaziali + 1 temporale) e le n extra dimensioni regno della gravit\u00e0. Il numero n di extra dimensioni, ammesso che esistano, \u00e8 ignoto; ma se n>3 allora la scala di energia di Planck pu\u00f2 diminuire verso valori dell’ordine del TeV = 1012<\/sup> eV, ovvero valori accessibili agli acceleratori di particelle.
Possiamo pensare che l’energia di Planck si “diluisca” nel volume dell’iperspazio creato dalle n extra dimensioni.
Anche la lunghezza di Planck passarebbe dal valore estremamente piccolo di 10-35<\/sup> m a lunghezze dell’ordine del millimetro.
In questo modo gli ostacoli che la fisica standard pone nella produzione di un mini buco nero vengono rimossi e due particelle che collidono con energia dell’ordine del TeV e a distanza inferiore del millimetro possono produrre un buco nero.
Ammesso naturalmente che le extra dimensioni esistano…<\/p>\n

Produzione di mini buchi neri in laboratorio<\/span>

Le teorie delle extra dimensioni prevedono anche cosa dovremmo vedere una volta che un mini buco nero venisse creato.
Se dalla collisione tra due particelle, ad esempio protoni, si formasse un buco nero questo avrebbe un tempo di vita brevissimo di 10-26<\/sup> s. Infatti il buco nero che si forma tra le “pieghe” delle extra-dimensioni \u00e8 costituito essenzialmente di gravitoni; venendo per\u00f2 creato nello spazio a 3+1 dimensioni \u00e8 estremamente instabile ed evaporerebbe in particelle standard, che possono essere rivelate.
Un tale scenario \u00e8 previsto nell’acceleratore LHC (Large Hadron Collider) in fase di costruzione al CERN; ulteriori informazioni su LHC si possono avere dalla risposta di Bozzi<\/a>.
Questo acceleratore raggiunger\u00e0 energie di 14 TeV, e quindi permetter\u00e0 di verificare le teorie delle extra dimensioni, o quantomeno limitare il numero possibile di extra dimensioni e della massa minima del mini buco nero.<\/p>\n

Riferimenti

<\/span>Un articolo (in inglese) sul CERN Courier:
http:\/\/www.cerncourier.com\/main\/article\/44\/9\/22<\/p>\n

Una serie di domande e risposte (in inglese) sui buchi neri, in particolare i mini buchi neri:
http:\/\/www.analogsf.com\/0305\/altview.shtml
\n
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dove M<\/span><\/font> \u00e8 la massa del buco nero, c<\/span><\/font> la velocit\u00e0 della luce e G<\/span><\/font> la costante di Gravitazione Universale.
Per una descrizione generale sui buchi neri in senso astrofisico si veda la risposta di D. del Vento<\/a>. <\/p>\n