Iniettivit\u00e0, suriettivit\u00e0 e biiettivit\u00e0 sono tre propriet\u00e0 di base che pu\u00f2 avere una funzione, e sono tutte propriet\u00e0 di tipo prettamente insiemistico, ovvero non dipendono da nessuna struttura eventualmente esistente su dominio o codominio della funzione.<\/p>\n
Iniettivit\u00e0: <\/span>Una funzione f : A → B si dice iniettiva se f(x)=f(y) ⇒x=y. Detto in parole povere una funzione \u00e8 iniettiva se ogni punto y ∈Im(f)={y ∈B : ∃x ∈A, f(x)=y} ha una sola controimmagine, ovvero per ogni y ∈Im(f) esiste ed \u00e8 unico x ∈A tale che f(x)=y. La cosa si pu\u00f2 interpretare anche graficamente: il grafico di una funzione iniettiva f : R <\/span><\/span> → R<\/span> ha al pi\u00f9 una intersezione con le rette parallele all’asse delle x. Suriettivit\u00e0: <\/span><\/span>E’ la propriet\u00e0 meno importante; una funzione f: A → B \u00e8 detta suriettiva se Im(f)=B. La scarsa importanza della definizione discende dal fatto che ogni funzione \u00e8 banalmente suriettiva se uno prende come codominio l’immagine della funzione. Biiettivit\u00e0: <\/span>Una funzione f: A → B si dice biiettiva se \u00e8 iniettiva e suriettiva. Avere delle biiezioni tra insiemi spesso permette di identificare tra loro i due insiemi A e B, specie se tali biiezioni conservano anche eventuali strutture algebriche o di altro tipo presenti sugli insiemi stessi; esempi di funzioni biiettive sono f(x)=x, f(x)=xn<\/sup> con n dispari.<\/p>\n La metodologia da utilizzare per riconoscere le propriet\u00e0 suddette non \u00e8 molto varia; quello che si usa quasi sempre \u00e8 la definizione. La pi\u00f9 difficile da verificare in generale \u00e8 l’iniettivit\u00e0, che passa sempre attraverso l’iniettivit\u00e0 delle funzioni elementari: f(x)=xn<\/sup> con n dispari, f(x)=ax<\/sup>, f(x)=log x, f(x)=√x, ecc… […]<\/p>\n","protected":false},"author":228,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[65],"tags":[],"class_list":["post-2716","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-algebra"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2716","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/228"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2716"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2716\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2716"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2716"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2716"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
Tra le tre propriet\u00e0 l’iniettivit\u00e0 \u00e8 sicuramente la pi\u00f9 importante, poich\u00e8 permette di definire la funzione inversa come funzione f-1<\/sup> : Im(f) → A tale per cui f-1<\/sup> (y)=x se e solo se f(x)=y.
Esempi di funzioni iniettive sono f(x)=x, f(x)=xn<\/sup> con n dispari, f(x)=ex<\/sup>, f(x)=log x, quest’ultima definita su (0,+∞).<\/p>\n
Ad esempio, la funzione f(x)=xn<\/sup> \u00e8 suriettiva per ogni n dispari; la funzione f(x)=x2<\/sup> non \u00e8 suriettiva, ma la funzione f : R <\/span> → [0,+∞) data da f(x)=x2<\/sup> \u00e8 suriettiva.<\/p>\n
Ad esempio volendo mostrare l’iniettivit\u00e0 di f(x)=√(x3<\/sup>+1) si procede come segue: f(x)=f(y) ⇒ √(x3<\/sup>+1)=√(y3<\/sup>+1); per l’iniettivit\u00e0 della radice si ha x3<\/sup>+1=y3<\/sup>+1 da cui x3<\/sup>=y3<\/sup>, per cui x=y.
Esistono altri metodi analitici che garantiscono l’iniettivit\u00e0, ad esempio condizioni sufficienti per l’invertibilit\u00e0, metodi che fanno uso del calcolo differenziale.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"