Il principio del massimo \u00e8 una classe di Teoremi che rappresentano fondamentali confronti tra le soluzioni di equazioni alle derivate parziali e i rispettivi dati al contorno.<\/p>\n
Vista la provenienza di studi dell’autore della domanda, non entrer\u00f2 nell’enunciazione nell’ambito degli spazi di funzioni debolmente differenziabili, ma limiter\u00f2 all’enunciazione classica per l’equazione di Laplace.<\/p>\n
Principio del massimo per l’equazione di Laplace: <\/span>Sia Ω un aperto limitato di R<\/span>n<\/sup>; sia u una soluzione classica (ovvero di classe C2<\/sup>(Ω)) dell’equazione di Laplace Δu=0, con u=f su ∂Ω, f continua. Allora si ha f ≥0 ⇒ u ≥0 su tutto Ω; inoltre vale:<\/p>\n […]<\/p>\n","protected":false},"author":228,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[66],"tags":[],"class_list":["post-2714","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-analisi-matematica"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2714","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/228"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2714"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2714\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2714"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2714"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2714"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
Le soluzioni dell’equazione Δu=0 sono dette funzioni armoniche, che nel caso uno-dimensionale sono funzioni lineari. Il principio del massimo \u00e8 parecchio utile in vista di applicazioni nelle quali si richiede la limitatezza della soluzione, garantita dalla limitatezza del dato al bordo. La dimostrazione \u00e8 fondamentalmente centrata sull’ellitticit\u00e0 dell’operatore in gioco, che \u00e8 l’operatore di Laplace Δ.
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