{"id":2713,"date":"2008-06-15T00:00:00","date_gmt":"2008-06-14T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"2713","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/2713\/","title":{"rendered":"Perch\u00e8 alcune grandezze fisiche vengono denotate con numeri immaginari e altre no?\r\nPer esempio un fasore perch\u00e8 \u00e8 individuato nel piano ampliato e complessificato e non in coordinate polari ad esempio?"},"content":{"rendered":"

Molto spesso l’uso dei numeri complessi, anzich\u00e8 l’uso di altri strumenti di “Analisi reale”, \u00e8 pi\u00f9 una cosa di comodo, che di altro tipo.<\/p>\n

Nel caso in questione, un fasore \u00e8 sostanzialmente, dal punto di vista matematico, una funzione del tipo<\/p>\n

X cos(ωt+Φ)<\/p>\n
e tale espressione viene identificata al numero complesso z di modulo X e argomento Φ, ovvero il numero complesso<\/p>\n
z=XeiΦ<\/sup>.<\/p>\n
Ovviamente l’utilizzo di un tale formalismo, che si dimentica della pulsazione ω, \u00e8 adatto solo in tutti quei casi fisici concreti (circuiti elettrici, ecc..) nei quali tutte le grandezze elettriche siano della forma sinusoidale, e per di pi\u00f9 della stessa pulsazione ω.<\/p>\n

Lo scopo di tale formalismo \u00e8 quello di semplificare le operazioni tra onde sinusoidali della stessa frequenza, osservando che si ha l’uguaglianza<\/p>\n

Xcos(ωt+Φ)=Re[Xei(ωt+Φ)<\/sup>].<\/p>\n
In modo particolare \u00e8 interessante la derivata temporale di un fasore; infatti si ha<\/p>\n
d\/dt [ X cos(ωt+Φ) ]=-Xωsen(ωt+Φ)<\/p>\n
da cui osserviamo quindi che per fare la derivata temporale di un fasore basta prendere il fasore completo in forma complessa Xei(ωt+Φ)<\/sup>, moltiplicarlo per iω, e prenderne dunque la parte reale, ottenendo proprio -Xωsen(ωt+Φ).<\/p>\n

Questa \u00e8 la semplificazione maggiore che motiva l’uso del formalismo complesso in tale contesto: la derivazione temporale diventa un’operazione algebrica sulla forma complessa dei fasori, che \u00e8 anche lo spirito di tutta la teoria della trasformate (Fourier, Laplace, ecc…).<\/p><\/div>\n<\/p><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n

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[…]<\/p>\n","protected":false},"author":228,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[68],"tags":[],"class_list":["post-2713","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-domande-varie-matematica"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2713","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/228"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2713"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2713\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2713"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2713"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2713"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}