{"id":2711,"date":"2006-09-20T00:00:00","date_gmt":"2006-09-19T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"2711","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/2711\/","title":{"rendered":"Come si calcola il dominio di una funzione logaritmo contenente il valore assoluto?"},"content":{"rendered":"<p>La domanda non risulta ben chiara, in quanto non \u00e8 ben chiaro che funzione si intenda.<\/p>\n<p>In generale possiamo citare due esempi che dovrebbero chiarire la situazione: data una funzione f(x) reale di variabile reale consideriamo le funzioni<\/p>\n<div style=\"text-align: center;\">g(x)=log |f(x)| e h(x)=|log(f(x))|<\/p>\n<div style=\"text-align: left;\">dove i logaritmi, per semplicit\u00e0 di trattazione, sono in base e.<br \/>Per la funzione g il dominio \u00e8 dato dall&#8217;insieme degli x nel dominio di f tali per cui |f(x)|&gt;0, per definizione di dominio della funzione logaritmo. Ricordando che |x| &#8805;0 per ogni x e |x|=0 se e solo se x=0, si ha che il dominio della funzione g sar\u00e0 dato da<\/p>\n<div style=\"text-align: center;\">D(g)={x &#8712;D(f)<span style=\"font-weight: bold;\"> <\/span>: f(x) &#8800;0}.<\/p>\n<div style=\"text-align: left;\">Passando invece alla funzione h, per essa la situazione \u00e8 indipendente dalla presenza del valore assoluto; infatti il dominio di h discende solamente dalla definizione di dominio del logaritmo. Pi\u00f9 precisamente si ha<\/p>\n<div style=\"text-align: center;\">D(h)={x &#8712;D(f) : f(x) &gt;0}.<\/p>\n<div style=\"text-align: left;\"><span style=\"font-style: italic;\">Esempi:<br \/><\/span>1) g(x)=log|x<sup>2<\/sup>-1|. Si ha f(x)=x<sup>2<\/sup>-1, per cui, essendo f definita su tutto R, si ha D(g)={x &#8712;R : x<sup>2<\/sup>-1 &#8800;0}={x &#8712;R : x&#8800;1, x&#8800;-1}.<br \/>2) h(x)=|log (x<sup>2<\/sup>-1)|. Si ha f(x)=x<sup>2<\/sup>-1, per cui, essendo f definita su tutto R, si ha D(g)={x &#8712;R : x<sup>2<\/sup>-1 &gt;0}=(-&#8734;,-1)u(1,+&#8734;).<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>[&#8230;]<\/p>\n","protected":false},"author":228,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[66],"tags":[],"class_list":["post-2711","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-analisi-matematica"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2711","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/228"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2711"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2711\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2711"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2711"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2711"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}