La distinzione in oggetto riguarda i fondamenti della Matematica, e la cosidetta Ipotesi del continuo.<\/p>\n
L’ipotesi del continuo \u00e8 un affermazione che dice che non esiste alcun insieme X non numerabile ma\u00a0 che abbia cardinalit\u00e0 inferiore al continuo (quella dei reali). E’ stato dimostrato da Paul Choen che tale affermazione non \u00e8 decidibile all’interno della Teoria assiomatica degli insiemi di Zermelo-Fraenkel, ovvero non esiste una dimostrazione della sua verit\u00e0, n\u00e8 della sua falsit\u00e0, a partire dai soli assiomi della Teoria Z-F. Si aprono quindi due vie: o accettare l’ipotesi del continuo come vera, o negare l’ipotesi del continuo.
Oggi la maggior parte dei matematici che lavorano nel settore Fondamenti della Matematica, accettano per vera l’ipotesi del continuo, proseguendo quindi la strada “cantoriana”. Invece esiste, e lo stesso Choen ha mostrato, un’alternativa legittima, che consiste nel negare l’ipotesi del continuo, ottenendo una matematica “non cantoriana”. Tale differenza \u00e8 assolutamente senza conseguenza per la Matematica “ordinaria” che si studia a scuola o all’Universit\u00e0; infatti l’accettare o meno l’ipotesi del continuo comporta conseguenze solo a livello di chi si occupa di Aritmetica superiore.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
[…]<\/p>\n","protected":false},"author":228,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[68],"tags":[],"class_list":["post-2693","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-domande-varie-matematica"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2693","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/228"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2693"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2693\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2693"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2693"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2693"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}