{"id":2692,"date":"2006-09-05T00:00:00","date_gmt":"2006-09-04T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"2692","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/2692\/","title":{"rendered":"\u00e9 possibile risolvere il seguente sistema? x+y+z=n, xy+yz+xz=m, xyz=o (m, n, o rappresentano valori numerici)\r\nEssendo un sistema di tre equazioni in tre incognite dovrebbero esserci abbastanza informazioni per risolverlo, ma sembra troppo complesso. Grazie per l&#8217;eventuale risposta."},"content":{"rendered":"<p>In effetti il sistema dato non &egrave; di facile soluzione, ma &egrave; simmetrico, e tale caratteristica rende applicabili alcuni trucchetti.<br \/>\nAnzitutto se o=0, allora o x o y o z valgono 0. Per esempio, supponiamo z=0; allora il sistema diventa x+y=n, xy=m che si risolve ponendo x=s<sub>1<\/sub> e y=s<sub>2<\/sub> ed anche x=s<sub>2<\/sub> e y=s<sub>1<\/sub> dove s<sup>2<\/sup>-ns+m=0. Analogo il caso y=0 oppure x=0.<br \/>\nSia invece o diverso da 0; allora x,y e z devono essere diversi da 0. Per cominciare riscriviamo due equazioni nel seguente modo: 1) x+y=n-z; 3) xy=o\/z. Allora x e y, come prima, vengono ad essere le soluzioni (alternandole per simmetria) dell&#8217;equazione s<sup>2<\/sup> -(n-z)s+o\/z=0. Ora dobbiamo solo trovare z; la seconda equazione diventa o\/z+xz+yz=m, ovvero z<sup>2<\/sup>(x+y)-mz+o=0, cio&eacute; z<sup>2<\/sup>(n-z)-mz+o=0, che fornisce i valori di z (si tratta di un&#8217;equazione di terzo grado per la quale esiste la teoria di Cardano-Tartaglia), da cui si trova quindi z inserendo i valori trovati per x e y.<\/p>\n<hr \/>\n<p><em><font size=\"1\">Ringrazio D. Annunziata per la segnalazione di una piccola svista.<\/font><br \/>\n<\/em><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>[&#8230;]<\/p>\n","protected":false},"author":228,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[65],"tags":[],"class_list":["post-2692","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-algebra"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2692","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/228"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2692"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2692\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2692"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2692"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2692"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}