{"id":2681,"date":"2006-09-05T00:00:00","date_gmt":"2006-09-04T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"2681","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/2681\/","title":{"rendered":"Salve!Sto cercando la dimostrazione che prova che l&#8217;insieme delle parti \u00e8 costituito da un numero di sottoinsiemi pari a 2^(n-1).\r\nE&#8217;nelle vostre facolt\u00e0 fornirmela?\r\nVi ringrazio molto e rinnovo i mei complimenti per il sito.\r\nAspetto una risposta,spero positiva.\r\n\r\n                                                  E.L."},"content":{"rendered":"<p>Vale molto di pi\u00f9 di quello chiesto; si dimostra infatti il seguente Teorema:<\/p>\n<p><span style=\"font-weight: bold;\">Teorema: <\/span><span style=\"font-style: italic;\">Sia X un insieme; allora l&#8217;insieme delle parti P(X) \u00e8 in corrispondenza biunivoca con l&#8217;insieme 2<sup>X<\/sup> che \u00e8 l&#8217;insieme della funzioni da X in {0,1}.<\/p>\n<p><\/span>Dimostrazione. Sia f : P(X) &#8594; 2<sup>X<\/sup> la funzione f(A)=c<sub>A<\/sub>, dove c<sub>A<\/sub> : X &#8594; {0,1} ed \u00e8 data da c<sub>A<\/sub>(x)=1 se x&#8712;A e c<sub>A<\/sub>=0 se x&#8713;A. Per ogni g : X &#8594; {0,1} sia X<sub>g<\/sub>={x&#8712;X : g(x)=1}. Allora la funzione h : 2<sup>X<\/sup> &#8594; P(X) data da h(g)=X<sub>g<\/sub> inverte f. Quindi f \u00e8 una biiezione, da cui la tesi.<\/p>\n<p>Applicando tale Teorema al caso in cui X abbia cardinalit\u00e0 finita pari a n, si trova che la cardinalit\u00e0 di P(X) \u00e8 pari a 2<sup>n<\/sup>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>[&#8230;]<\/p>\n","protected":false},"author":228,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[65],"tags":[],"class_list":["post-2681","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-algebra"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2681","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/228"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2681"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2681\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2681"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2681"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2681"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}