{"id":2671,"date":"2006-09-05T00:00:00","date_gmt":"2006-09-04T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"2671","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/2671\/","title":{"rendered":"Come si pu\u00f2 determinare il baricentro di un quadrilatero, per esempio di un trapezio? Esiste una formula con la quale poter determinare le coordinate del baricentro conoscendo le coordinate dei vertici?\r\nGrazie e cordiali saluti."},"content":{"rendered":"

Certamente esiste, il baricentro (geometrico) \u00e8 individuato univocamente dalle coordinate dei vertici del quadrilatero; non \u00e8 semplice ricavarla, e per questo motivo dar\u00f2 solo l’indicazione della strada da percorrere se uno volesse veramente avere una formula chiusa per trovare il baricentro. L’idea \u00e8 quella di appoggiarsi al ben noto fatto che il baricentro geometrico di un triangolo \u00e8 il punto di interesezione tra le mediane.<\/p>\n

Sia ABCD un generico quadrilatero; convesso o concavo che sia \u00e8 sempre possibile dividere ABCD in due triangoli che indicher\u00f2 con T1<\/sub> e T2<\/sub>.\u00a0 Essendo note le coordinate dei vertici (in un opportuno sistema di riferimento fissato) A,B,C,D, si ricavano le coordinate di G1<\/sub>, baricentro geometrico di T1<\/sub>, e le coordinate di G2<\/sub>, baricentro geometrico di T2<\/sub>. (Basta infatti trovare le equazioni delle mediane, rette per due punti, e intersecarle).
Una volta che si hanno le coordinate di G1<\/sub>e G2<\/sub>, basta fare il baricentro tra i due baricentri; attenzione al fatto che adesso questi due baricentri “pesano” diversamente, in quanto sono baricentri di triangoli di aree diverse. Vanno quindi determinate A<\/span>, A<\/span>1<\/sub> e A<\/span>2<\/sub>, ovvero le aree, rispettivamente, di ABCD, T1<\/sub> e T2<\/sub>. (con la formula di Erone uno trova A<\/span>1<\/sub> ed A<\/span>2<\/sub> in funzione delle sole coordinate di A,B,C,D, e quindi A<\/span>=A<\/span>1<\/sub>+A<\/span><\/span>2<\/sub>). Finalmente si ha, denotando con G il baricentro di ABCD,<\/p>\n

xG<\/sub>=[A1<\/sub><\/span>xG1<\/sub>+A<\/span>2<\/sub>xG2<\/sub>]\/A<\/span>;\u00a0 yG<\/sub>=[A1<\/sub><\/span>yG1<\/sub>+A<\/span>2<\/sub>yG2<\/sub>]\/A<\/span>.

<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

[…]<\/p>\n","protected":false},"author":228,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[69],"tags":[],"class_list":["post-2671","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-geometria"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2671","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/228"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2671"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2671\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2671"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2671"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2671"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}