{"id":2670,"date":"2006-09-05T00:00:00","date_gmt":"2006-09-04T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"2670","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/2670\/","title":{"rendered":"Vorrei avere informazioni sul Teorema di rappresentazione delle funzioni vettoriali di Helmholtz, cos’\u00e8 e quali possono essere le sue applicazioni. Complimenti per il sito interessantissimo e le risposte molto pi\u00f9 che soddisfacenti!"},"content":{"rendered":"

Immagino che l’autore si riferisca al Teorema di Helmholtz che fornisce la soluzione “esatta” di un sistema di equazioni alle derivate parziali molto particolare. Tale Teorema \u00e8 di un certo interesse, per esempio, per l’elettrodinamica classica in quanto consente di scrivere esplicitamente una rappresentazione del campo elettrico o magnetico una volta noti rotore e divergenza relativi.<\/p>\n

TEOREMA DI HELMHOLTZ: <\/span>In R3<\/sup><\/span> <\/sup>siano date le due equazioni differenziali alle derivate parziali ∇ x A=B, ∇ *A=C, con B e C noti, sufficientemente regolari. Allora esiste un’unica soluzione A di classe C2<\/sup> soddisfacente la condizione limr->∞\u00a0 <\/sub>|r|A(r)=a, con |a|<∞.<\/span><\/span> <\/p>\n

La rappresentazione (implicita) della soluzione \u00e8 data da:<\/p>\n

A(r)=-1\/4π ∫R3<\/sup><\/sub> [∇(∇*A(r’)) \/ |r-r’| ]dr’+1\/4π ∫R3<\/sup><\/sub> [∇x(∇x A(r’)) \/ |r-r’| ]dr’.<\/p>\n
Inoltre si ha<\/p>\n
A(r)=-1\/4π ∇ ∫R3<\/sup><\/sub> [∇*A(r’) \/ |r-r’| ]dr’+1\/4π ∇ x ∫R3<\/sup><\/sub> [∇x A(r’) \/ |r-r’| ]dr’=
=1\/4π ∇ ∫R3<\/sup><\/sub> [C(r’) \/ |r-r’| ]dr’+1\/4π ∇ x ∫R3<\/sup><\/sub> [B(r’) \/ |r-r’| ]dr’,<\/p>\n
da cui si nota che il campo A \u00e8 espresso come somma di due componenti, la prima irrotazionale, determinato dalla divergenza, e la seconda solenoidale, determinato dal rotore.
<\/div>\n<\/div>\n


<\/div>\n<\/div>\n


<\/span><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

[…]<\/p>\n","protected":false},"author":228,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[66],"tags":[],"class_list":["post-2670","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-analisi-matematica"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2670","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/228"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2670"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2670\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2670"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2670"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2670"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}