{"id":2666,"date":"2006-09-05T00:00:00","date_gmt":"2006-09-04T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"2666","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/2666\/","title":{"rendered":"come si calcola il flusso di un campo vettoriale attraverso una superfice orientata?"},"content":{"rendered":"

Per flusso di un campo vettoriale F: R3<\/sup><\/span> → R3<\/sup> <\/span>attraverso una superficie orientata S si intende il valore dell’intregrale<\/p>\n

Φ=∫S<\/sub><F,n>ds<\/p>\n
dove <…,…> denota il prodotto scalare, e n denota il versore normale alla superficie S, nel generico punto di S; ds \u00e8 l’elemento di superficie su quale integrare.
Per definizione il flusso si calcola quindi come un integrale di superficie di un campo scalare, il campo G(x)=<F(x),n(x)>, con x ∈S. Dunque si avr\u00e0, se S \u00e8 parametrizzata da r=r(u,v), con (u,v) ∈D⊆R<\/span>2<\/sup>,<\/p>\n
Φ=∫D<\/sub><F(r(u,v)),n(u,v)>|| ∂r\/∂u x ∂r\/∂v || dudv,<\/p>\n
ovvero la classica formula per l’integrale di superficie di un campo scalare.<\/p>\n

Alternativamente, se il campo \u00e8 sufficientemente regolare e la superficie S \u00e8 regolare ed \u00e8 il bordo di un certo volume V (quindi sar\u00e0 chiusa), pu\u00f2 essere usato il Teorema della divergenza, che riduce il calcolo del flusso ad un integrale di volume; pi\u00f9 precisamente si ha<\/p>\n

∫S<\/sub><F,n>ds=∫V<\/sub>div<\/span> F(x,y,z) dxdydz,<\/p>\n
dove div <\/span>F(x,y,z)=∂F1<\/sub>\/∂x+∂F2<\/sub>\/∂y+∂F3<\/sub>\/∂z, essendo Fi<\/sub> la i-esima componente del campo F, con i=1,2,3.<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

[…]<\/p>\n","protected":false},"author":228,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[66],"tags":[],"class_list":["post-2666","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-analisi-matematica"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2666","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/228"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2666"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2666\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2666"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2666"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2666"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}