{"id":2663,"date":"2006-09-05T00:00:00","date_gmt":"2006-09-04T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"2663","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/2663\/","title":{"rendered":"Qual’\u00e8 la definizione di “numero”?"},"content":{"rendered":"

La domanda posta non \u00e8 propriamente una domanda di Matematica, bens\u00ec di Filosofia della Matematica.<\/p>\n

In Matematica non ha importanza infatti, in generale, come vengono definiti gli enti oggetto di studio della stessa Matematica; quello che veramente ha importanza per la Matematica sono le propriet\u00e0 che gli oggetti hanno, definiti a volte in modo astruso e controintuitivo. A ci\u00f2 si aggiunge il fatto che la definizione di numero sta alla base della Matematica, e quindi oltre a rientrare nella categoria della definizione dette di sopra, \u00e8 anche abbastanza delicata di per s\u00e8.<\/p>\n

Quello che veramente conta per\u00f2 \u00e8 che non ha importanza avere una definizione di numero invece di un’altra, anche perch\u00e8 tra le varie definizioni di numero possibili non c’\u00e8 quella che potrebbe soddisfare una persona che non \u00e8 un matematico di professione, al quale infatti importa ben poco di come venga definito un numero.<\/p>\n

La definizione pi\u00f9 usuale di numero naturale (dai numeri naturali, per estensione, si costruiscono i numeri interi, razionali, reali e complessi) si trova ancora nella Teoria assiomatica degli insiemi, mediante la costruzione degli interi di Von-Neumann: il numero “zero” denotato con 0 viene definito come l’insieme vuoto ∅; il numero “uno” denotato con 1 viene definito come l’insieme che contiene lo 0, ovvero l’insieme {∅}; il numero “due”, denotato con 2, viene definito come l’insieme {∅,{∅}}, e cos\u00ec via, il numero n \u00e8 definito quindi come l’insieme {0,1,2,…,n-1}.
La cosa veramente importante \u00e8 che gli interi di Von-Neumann verificano i 5 assiomi di Peano che stanno alla base della Teoria dei numeri naturali classica. Detto N<\/span> l’insieme dei numeri naturali, esiste un’applicazione s: N <\/span>-> N\u00a0 <\/span>tale che:<\/p>\n

    \n
  1. 0 ∈N<\/span>;<\/li>\n
  2. n ∈N ⇒ <\/span>s(n) ∈N<\/span>;<\/li>\n
  3. per ogni n ∈N <\/span>si ha s(n)≠0;<\/li>\n
  4. s \u00e8 iniettiva;<\/li>\n
  5. se A ⊆N <\/span>tale che 0 ∈A e (n ∈A ⇒ s(n)∈A) allora A=N<\/span> (Principio di induzione).<\/span><\/li>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    […]<\/p>\n","protected":false},"author":228,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[68],"tags":[],"class_list":["post-2663","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-domande-varie-matematica"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2663","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/228"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2663"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2663\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2663"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2663"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2663"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}