La formula riportata \u00e8 la definizione di derivata prima, per cui la sua utilit\u00e0 direi che \u00e8 di estrema importanza teorica.<\/p>\n
Data una funzione f: (a,b) -> R e x0<\/sub> ∈ (a,b), allora si dice derivata prima in x0<\/sub> il valore finito (se esiste) del limite per x->x0<\/sub> del rapporto incrementale [f(x)-f(x0<\/sub>)] \/ (x-x0<\/sub>). I casi in cui occorre invece usare la formula della definizione sono i caso in cui non sono applicabili i Teoremi di calcolo, ovvero quando non si sa a priori se la funzione \u00e8 derivabile. Ad esempio sia data la funzione che vale x2<\/sup> sen(1\/x) per x ≠0 e 0 in x=0; allora si ha [f(x)-f(0)]\/x=x sen(1\/x) che tende a 0 per x->0. Ne segue che la funzione data \u00e8 derivabile in x=0 con ivi derivata 0. Non era possibile per\u00f2 applicare in tal caso le regole di calcolo, non essendo chiaro a priori se la funzione fosse derivabile o no in x=0.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" […]<\/p>\n","protected":false},"author":228,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[66],"tags":[],"class_list":["post-2656","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-analisi-matematica"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2656","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/228"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2656"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2656\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2656"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2656"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2656"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
Tale formula quindi rappresenta la definizione di derivata in un punto, e non si applica solo a funzioni “semplici” (per altro non meglio precisata) bens\u00ec ad ogni funzione.
Va da s\u00e8 che in esercizi uno non usa praticamente mai tale formula, ma spesso \u00e8 possibile usare le regole del calcolo differenziale. Ad esempio per calcolare la derivata prima della funzione x2<\/sup>+4x non viene utilizzata la definizione, ma il Teorema che dice che la derivata di una somma \u00e8 la somma delle derivate; sapendo che la derivata prima di x2<\/sup> \u00e8 2x e che la derivata prima di 4x \u00e8 4, allora si ha che la derivata della funzione proposta vale 2x+4.<\/p>\n