{"id":2655,"date":"2006-09-05T00:00:00","date_gmt":"2006-09-04T22:00:00","guid":{"rendered":""},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T22:00:00","slug":"2655","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/2655\/","title":{"rendered":"Ho problemi con le dimensioni dei sottospazi vettoriali.\r\nCome faccio a sapere se esistono, ad es., sottospazi di R3 di dimensione 1 o sottospazi di R4 di dimensione 5 e cos\u00ec via&#8230;Vi ringrazio moltissimo!"},"content":{"rendered":"<p>Lo spazio vettoriale <span style=\"font-weight: bold;\">R<\/span><sup>n<\/sup> \u00e8 uno spazio vettoriale reale di dimensione n; se prendiamo una base di <span style=\"font-weight: bold;\">R<\/span><sup>n<\/sup>, ad esempio B=(e<sub>1<\/sub>,&#8230;,e<sub>n<\/sub>), allora presi k vettori qualunque di B, con k&lt;n, lo spazio vettoriale generato da questi k vettori \u00e8 un sottospazio di dimensione k.<\/p>\n<p>In generale, per altro, la dimensione di un sottospazio non pu\u00f2 superare la dimensione dello spazio di cui \u00e8 sottospazio vettoriale. Quindi non esisteranno sottospazi di <span style=\"font-weight: bold;\">R<\/span><sup>4<\/sup> di dimensione 5, ma solo di dimensione 0 (il vettore nullo),1,2,3.<\/p>\n<p>Data l&#8217;infinit\u00e0 di modi con cui uno pu\u00f2 prendere basi di <span style=\"font-weight: bold;\">R<\/span><sup>n<\/sup>, si ha un&#8217;altrettanta infinit\u00e0 di modi di prendere sottospazi vettoriali.<\/p>\n<p>Un modo per visualizzare quello che si sta facendo, per esempio in <span style=\"font-weight: bold;\">R<\/span><sup>3<\/sup>: immaginando <span style=\"font-weight: bold;\">R<\/span><sup>3<\/sup> come lo spazio euclideo tridimensionale dei vettori uscenti dall&#8217;origine O, allora i sottospazi 1-dimensionali sono le rette per O, mentre i sottospazi di dimensione 2 sono i piani passanti per O. Questo \u00e8 sostanzialmente il metodo moderno di fondare la Geometria euclidea sull&#8217;algebra lineare.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>[&#8230;]<\/p>\n","protected":false},"author":228,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[65],"tags":[],"class_list":["post-2655","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-algebra"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2655","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/users\/228"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2655"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2655\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2655"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2655"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.vialattea.net\/content\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2655"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}